Prefeitura de Bom Jardim 2023

Resolução passo a passo

Para determinar quantos divisores inteiros positivos o número \(21\,168\) possui, basta:

1. Fatorar \(21\,168\) em números primos.
   \[21\,168 \div 2 = 10\,584 \div 2 = 5\,292 \div 2 = 2\,646 \div 2 = 1\,323\]
   Agora o número ficou ímpar, tentamos 3:
   \[1\,323 \div 3 = 441 \div 3 = 147 \div 3 = 49\]
   Em seguida, 7:
   \[49 = 7 \times 7 \Rightarrow 7 \div 7 = 1\]
   Logo,
   \[21\,168 = 2^{4}\,\cdot 3^{3}\,\cdot 7^{2}.\]
2. Usar a regra do número de divisores.
   Se \(N = p_1^{a}\,p_2^{b}\,p_3^{c}\,\dots\), então o total de divisores positivos é \((a+1)(b+1)(c+1)\dots\).
   No nosso caso:
   \[(4+1)\,(3+1)\,(2+1) = 5\times4\times3 = 60.\]
3. Confrontar os 60 divisores com as alternativas.
   • 60 não é quadrado perfeito.
   • 60 pertence ao intervalo (55, 65).
   • 60 tem apenas dois algarismos, logo não é “de três algarismos”.

A alternativa correta é, portanto, a letra B.