ENEM 2018 segunda aplicação
Baterias de lítio, utilizadas em dispositivos eletrônicos portáteis, são constituídas de células individuais com ddp de 3,6 V. E comum os fabricantes de computadores utilizarem as células individuais para a obtenção de baterias de 10,8 V ou 14,4 V. No entanto, fazem a propaganda de seus produtos fornecendo a informação do número de células da bateria e sua capacidade de carga em mAh, por exemplo, 4 400 mAh.
Disponível em: www.laptopbattery.net. Acesso em: 15 nov. 2011 (adaptado).
Dentre as baterias de 10,8 V e 14,4 V, constituídas por 12 células individuais, qual possui maior capacidade de carga?
A bateria de 10,8 V, porque possui combinações em paralelo de 4 conjuntos com 3 células em série.
A bateria de 14,4 V, porque possui combinações em paralelo de 3 conjuntos com 4 células em série.
A bateria de 14,4 V, porque possui combinações em série de 3 conjuntos com 4 células em paralelo.
A bateria de 10,8 V, porque possui combinações em série de 4 conjuntos com 3 células em paralelo.
A bateria de 10,8 V, porque possui combinações em série de 3 conjuntos com 4 células em série.
Resolução
O problema pede para determinar qual das duas configurações de bateria (10,8 V ou 14,4 V), ambas utilizando 12 células individuais de 3,6 V cada, possui a maior capacidade de carga (mAh).
Primeiro, vamos revisar como a tensão (ddp) e a capacidade de carga se comportam em associações de células:
- Associação em Série: As tensões das células se somam, mas a capacidade de carga total é igual à capacidade de uma única célula.
- Associação em Paralelo: A tensão total é igual à tensão de uma única célula, mas as capacidades de carga das células se somam.
Cada célula individual tem \( V_{\text{célula}} = 3,6 \text{ V} \) e uma capacidade de carga \( C_{\text{célula}} \) (vamos chamá-la de C para simplificar).
Análise da Bateria de 10,8 V:
- Para obter uma tensão total de \( V_{\text{total}} = 10,8 \text{ V} \) usando células de 3,6 V, precisamos associar um número \( N_s \) de células em série:
\[ V_{\text{total}} = N_s \times V_{\text{célula}} \] \[ 10,8 \text{ V} = N_s \times 3,6 \text{ V} \] \[ N_s = \frac{10,8}{3,6} = 3 \text{ células em série} \]
Cada conjunto em série terá 3 células e fornecerá 10,8 V. - A bateria utiliza um total de 12 células. Se cada conjunto em série tem 3 células, podemos formar \( N_p \) conjuntos desses em paralelo:
\[ \text{Total de células} = N_s \times N_p \] \[ 12 = 3 \times N_p \] \[ N_p = \frac{12}{3} = 4 \text{ conjuntos em paralelo} \] - A configuração é, portanto, 4 conjuntos em paralelo, onde cada conjunto é composto por 3 células em série.
- A capacidade de carga de cada conjunto em série é \( C \). Como temos 4 conjuntos em paralelo, a capacidade total da bateria de 10,8 V (\( C_{10,8} \)) será:
\[ C_{10,8} = N_p \times C_{\text{célula}} = 4 \times C = 4C \]
Análise da Bateria de 14,4 V:
- Para obter uma tensão total de \( V_{\text{total}} = 14,4 \text{ V} \) usando células de 3,6 V, precisamos associar um número \( N_s \) de células em série:
\[ V_{\text{total}} = N_s \times V_{\text{célula}} \] \[ 14,4 \text{ V} = N_s \times 3,6 \text{ V} \] \[ N_s = \frac{14,4}{3,6} = 4 \text{ células em série} \]
Cada conjunto em série terá 4 células e fornecerá 14,4 V. - A bateria utiliza um total de 12 células. Se cada conjunto em série tem 4 células, podemos formar \( N_p \) conjuntos desses em paralelo:
\[ \text{Total de células} = N_s \times N_p \] \[ 12 = 4 \times N_p \] \[ N_p = \frac{12}{4} = 3 \text{ conjuntos em paralelo} \] - A configuração é, portanto, 3 conjuntos em paralelo, onde cada conjunto é composto por 4 células em série.
- A capacidade de carga de cada conjunto em série é \( C \). Como temos 3 conjuntos em paralelo, a capacidade total da bateria de 14,4 V (\( C_{14,4} \)) será:
\[ C_{14,4} = N_p \times C_{\text{célula}} = 3 \times C = 3C \]
Comparação das Capacidades:
A bateria de 10,8 V tem capacidade \( 4C \) e a bateria de 14,4 V tem capacidade \( 3C \). Como \( 4C > 3C \), a bateria de 10,8 V possui maior capacidade de carga.
A descrição correta da configuração da bateria de 10,8 V é: 4 conjuntos em paralelo, cada um com 3 células em série.
Portanto, a bateria de 10,8 V possui maior capacidade de carga porque possui combinações em paralelo de 4 conjuntos com 3 células em série.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é fundamental entender como as características de tensão (diferença de potencial - ddp) e capacidade de carga (geralmente medida em Ampere-hora, Ah, ou miliampere-hora, mAh) se comportam em associações de geradores (células de bateria):
- Associação em Série: Quando células são conectadas em série (o polo positivo de uma ao negativo da seguinte), a tensão total da associação é a soma das tensões individuais das células. A capacidade de carga da associação, no entanto, é limitada pela capacidade da célula individual (ou a menor capacidade, se forem diferentes).
\( V_{\text{série}} = V_1 + V_2 + ... + V_n \)
\( C_{\text{série}} = C_{\text{individual}} \) - Associação em Paralelo: Quando células são conectadas em paralelo (polos positivos conectados entre si e polos negativos conectados entre si), a tensão total da associação é igual à tensão de uma única célula (assumindo que todas têm a mesma tensão). A capacidade de carga total da associação é a soma das capacidades individuais das células.
\( V_{\text{paralelo}} = V_{\text{individual}} \)
\( C_{\text{paralelo}} = C_1 + C_2 + ... + C_n \)
Nesta questão, todas as células são idênticas (3,6 V). As baterias finais são formadas por uma combinação mista (série-paralelo) para atingir a tensão desejada e maximizar a capacidade usando um número fixo de células.
Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.
