UFRGS FIS LIT ESP 2014
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo.
( ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
( ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra.
( ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
( ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
V – V – F – F.
F – V – F – V.
F – F – V – F.
V – F – F – V.
V – V – V – F.
Resolução
Análise de cada afirmação
1) Altitude de 3 RT
A distância ao centro da Terra passa a ser \(r = R_{T} + 3R_{T} = 4R_{T}\). A força gravitacional é proporcional a \(1/r^{2}\). Assim,
\[\frac{F_{4R_{T}}}{F_{R_{T}}}=\left(\frac{R_{T}}{4R_{T}}\right)^2=\frac{1}{16}.\]
Logo, a força fica 16 vezes menor, e não 9. Falsa.
2) Relação \(F = m\,g\)
A força peso (gravitação perto de um corpo massivo) é sempre o produto da massa do objeto pelo módulo da aceleração local da gravidade. Verdadeira.
3) Satélites não sofrem gravidade?
Satélites permanecem em órbita justamente por causa da atração gravitacional. Falsa.
4) Terra com massa e raio duplicados
Se \(M' = 2M\) e \(R' = 2R\):
\[g' = G\,\frac{2M}{(2R)^2}=G\,\frac{2M}{4R^{2}} = \frac{1}{2}\,G\frac{M}{R^{2}} = \frac{g}{2}.\]
A gravidade se reduz pela metade. Verdadeira.
Sequência
F – V – F – V → alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
- Lei da Gravitação Universal: \(F = G\,\dfrac{M m}{r^{2}}\).
- Peso: força gravitacional sentida por um corpo próximo à superfície: \(P = m g\).
- Variação de g: \(g(r)=G M / r^{2}\); cresce com a massa do corpo central e decai com o quadrado da distância ao centro.
- Órbita: movimento em queda livre; a gravidade age o tempo todo, fornecendo a aceleração centrípeta.
