UNICENTRO 2018

Dados

• Prisma hexagonal regular
• Aresta da base (lado do hexágono): \(s = 3\,\text{cm}\)
• Aresta lateral (altura do prisma): \(h = 6\,\text{cm}\)

1. Área da base (hexágono regular)

Para um hexágono regular, a área é

\[A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}\]

Substituindo \(s = 3\,\text{cm}\):

\[A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,(3)^{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 9 = \frac{27\sqrt{3}}{2}\,\text{cm}^{2}\]

Usando \(\sqrt{3}\approx 1{,}7\):

\[A_{\text{base}} \approx \frac{27\times 1{,}7}{2}=\frac{45{,}9}{2}=22{,}95\,\text{cm}^{2}\]

2. Área das duas bases

\[A_{\text{bases}} = 2\,A_{\text{base}} \approx 2\times 22{,}95 = 45{,}9\,\text{cm}^{2}\]

3. Área lateral

O prisma possui 6 faces laterais retangulares. Cada retângulo tem base \(s=3\,\text{cm}\) e altura \(h=6\,\text{cm}\):

\[A_{\text{ret}} = s\,h = 3\times 6 = 18\,\text{cm}^{2}\]

Como são 6 retângulos:

\[A_{\text{lateral}} = 6\times 18 = 108\,\text{cm}^{2}\]

4. Área total

\[A_{t}=A_{\text{bases}}+A_{\text{lateral}} \approx 45{,}9 + 108 = 153{,}9\,\text{cm}^{2}\]

Resposta: \(A_{t}\approx 153{,}9\,\text{cm}^{2}\) ⇒ alternativa E.