EEAR 2018/2

Assinale a alternativa que representa corretamente a função da posição (x) em relação ao tempo (t) de um bloco lançado para baixo a partir da posição inicial (x₀) com módulo da velocidade inicial (v₀) ao longo do plano inclinado representado a seguir.

OBSERVAÇÕES:
1) desconsiderar qualquer atrito;
2) considerar o sistema de referência (x) com a posição zero (0)
no ponto mais baixo do plano inclinado;
3) admitir a orientação do eixo “x” positiva ao subir a rampa; e
4) g é o módulo da aceleração da gravidade.

$x = - x_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{g \cdot s e n (θ) \cdot t^{2}}{2}$

$x = x_{0} - v_{0} \cdot t - \frac{g \cdot s e n (θ) \cdot t^{2}}{2}$

$x = x_{0} - v_{0} \cdot t - \frac{g \cdot c o s (θ) \cdot t^{2}}{2}$

$x = x_{0} - v_{0} \cdot t - \frac{g \cdot t^{2}}{2}$

Ver resposta

Resposta

Resolução

Solução passo a passo

Temos um bloco que parte da posição $x_{0}$ , sobre um plano inclinado sem atrito, sendo lançado para baixo com velocidade inicial de módulo $v_{0}$ .

1 Sistema de referência

Eixo $x$ : paralelo ao plano.
Origem $x = 0$ : no ponto mais baixo da rampa, conforme o enunciado.
Sentido positivo de $x$ : para cima da rampa.

Logo:

Posição inicial: $x (0) = x_{0} > 0$ .
A velocidade inicial tem direção para baixo da rampa, portanto sentido negativo do eixo: $v_{x} (0) = - v_{0}$ .
A aceleração ao longo do plano é a componente do peso paralelo ao plano: $a_{x} = - g \sin θ$ (também negativa).

2 Equação de movimento

No M.R.U.V. (movimento retilíneo uniformemente variado):

x (t) = x_{0} + v_{x} (0) t + \frac{a_{x} t^{2}}{2}

= x_{0} + (- v_{0}) t + \frac{(- g \sin θ) t^{2}}{2}

x (t) = x_{0} - v_{0} t - \frac{g \sin θ t^{2}}{2}

Dicas

A primeiro passo é decidir: qual direção é positiva?

Qual é a componente do peso paralela ao plano?

Substitua na equação

x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

respeitando os sinais.

Erros Comuns

Tomar o sentido positivo para baixo e, depois, escolher alternativa com sinais trocados.

Usar componente

g \cos θ

em vez de

g \sin θ

Esquecer o termo angular e adotar

a = - g

Revisão

Componente do peso no plano: $P_{∥} = m g \sin θ$ .
Sinal da aceleração: depende do sentido escolhido como positivo. Se positivo é para cima, a aceleração para baixo será negativa.
Equação horária do M.R.U.V.: $x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .

Transforme seus estudos com a AIO!

Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de IA + aprendizado ativo.

+25 pts

Aumento médio TRI

Simulados mais rápidos

+50 mil

Estudantes

Sarah

Neste ano da minha aprovação, a AIO foi a forma perfeita de eu entender meus pontos fortes e fracos, melhorar minha estratégia de prova e, alcançar uma nota excepcional que me permitiu realizar meu objetivo na universidade dos meus sonhos. Só tenho a agradecer à AIO ... pois com certeza não conseguiria sozinha.

Diana Bittencourt

Não conhecia a AIO em 2022, e em 2023 e o que eu posso dizer sem dúvidas é que foi uma das maiores surpresas no mundo dos estudos. Digo isso porque, por conta dos simulados reduzidos, fazer questões e simuladinhos todo dia virou um hábito gostoso e que me trouxe resultados no ENEM surpreendentes!

Joice Neves

Faltavam 3 meses para o ENEM, eu estava desesperada e mentalmente fragilizada por não ver os resultados do meu esforço. Então, eu encontrei a AIO e, em 3 meses, eu consegui aumentar a minha nota média em 50 pontos. Meses depois, fui aprovada no curso que eu tanto desejei. Esse sonho se tornou real graças à AIO.

Comece agora seu caminho para a aprovação