ENEM 2010 segunda aplicação
Resolução
A questão pede para determinar o número de sacolas plásticas consumidas em 2011, com base nas informações do texto e no gráfico fornecido.
1. Interpretar o Gráfico e o Texto: O texto informa que em 2007 (considerado o ano de origem, ou seja, ano 0 no gráfico), o consumo foi de 18 bilhões de sacolas. A meta é zerar o consumo até 2016. O gráfico representa essa situação: o eixo vertical (y) mostra o número de sacolas (em bilhões) e o eixo horizontal (x) mostra o número de anos *após* 2007. O gráfico é uma linha reta que começa no ponto (0, 18) e termina no ponto (9, 0), pois 2016 é 9 anos após 2007 (\(2016 - 2007 = 9\)).
2. Identificar o Ano Relevante no Eixo x: Queremos saber o consumo em 2011. Precisamos encontrar o valor correspondente a 2011 no eixo x. Como o eixo x representa os anos *após* 2007, o ano de 2011 corresponde a \(x = 2011 - 2007 = 4\).
3. Encontrar a Equação da Reta: O gráfico representa uma função linear (função afim) do tipo \(y = ax + b\), onde \(y\) é o número de sacolas (em bilhões) e \(x\) é o número de anos após 2007. Temos dois pontos conhecidos da reta: \(P_1 = (0, 18)\) e \(P_2 = (9, 0)\).
- O coeficiente \(b\) é o intercepto y, ou seja, o valor de \(y\) quando \(x = 0\). Pelo ponto \(P_1\), vemos que \(b = 18\).
- O coeficiente \(a\) é a inclinação (ou coeficiente angular) da reta, calculado por \(a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Usando os pontos \(P_1\) e \(P_2\), temos:
\[ a = \frac{0 - 18}{9 - 0} = \frac{-18}{9} = -2 \]
Portanto, a equação da reta é \(y = -2x + 18\).
4. Calcular o Consumo em 2011 (x=4): Agora, substituímos \(x = 4\) (correspondente ao ano 2011) na equação da reta para encontrar o valor de \(y\) (consumo em bilhões de sacolas):
\[ y = -2(4) + 18 \] \[ y = -8 + 18 \] \[ y = 10 \]
Isso significa que, de acordo com o modelo linear apresentado no gráfico, o consumo em 2011 será de 10 bilhões de sacolas plásticas.
5. Conferir as Alternativas: O valor calculado, 10,0 bilhões, corresponde à alternativa E.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é importante revisar os conceitos de:
- Função Afim (Função Linear): Uma função do tipo \(f(x) = ax + b\), cujo gráfico é uma linha reta. O coeficiente \(a\) é o coeficiente angular (determina a inclinação da reta) e \(b\) é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
- Interpretação de Gráficos Cartesianos: Entender o que cada eixo representa (neste caso, tempo e quantidade) e como localizar pontos no plano cartesiano \((x, y)\).
- Equação da Reta: Saber determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\). A inclinação \(a\) é dada por \(a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) e o coeficiente \(b\) pode ser encontrado substituindo um dos pontos na equação \(y = ax + b\). Se um dos pontos for o intercepto y \((0, b)\), o valor de \(b\) é direto.
