UNESP 2010/2
As pontes de hidrogênio entre moléculas de água são mais fracas que a ligação covalente entre o átomo de oxigênio e os átomos de hidrogênio. No entanto, o número de ligações de hidrogênio é tão grande (bilhões de moléculas em uma única gota de água) que estas exercem grande influência sobre as propriedades da água, como, por exemplo, os altos valores do calor específico, do calor de vaporização e de solidificação da água. Os altos valores do calor específico e do calor de vaporização da água são fundamentais no processo de regulação de temperatura do corpo humano. O corpo humano dissipa energia, sob atividade normal por meio do metabolismo, equivalente a uma lâmpada de 100 W. Se em uma pessoa de massa 60 kg todos os mecanismos de regulação de temperatura parassem de funcionar, haveria um aumento de temperatura de seu corpo.
Supondo que todo o corpo é feito de água, em quanto tempo, aproximadamente, essa pessoa teria a temperatura de seu corpo elevada em 5 ºC?
Dado: calor específico da água ≅ 4,2 × 103 J/kg·ºC.
1,5 h.
2,0 h.
3,5 h.
4,0 h.
5,5 h.
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular quanto tempo levaria para a energia gerada pelo metabolismo do corpo elevar a temperatura corporal em 5 ºC, assumindo que não há mecanismos de regulação de temperatura e que o corpo é feito inteiramente de água.
- Calcular a quantidade de energia (calor) necessária (Q): Usamos a fórmula do calor sensível: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \), onde \( m \) é a massa, \( c \) é o calor específico e \( \Delta T \) é a variação de temperatura.
- Massa (m) = 60 kg
- Calor específico da água (c) = 4,2 × 10³ J/(kg·ºC)
- Variação de temperatura (\( \Delta T \)) = 5 ºC
Substituindo os valores:
\[ Q = (60 \text{ kg}) \times (4,2 \times 10^3 \text{ J/kg·ºC}) \times (5 \text{ ºC}) \]Calculando:
\[ Q = 60 \times 4200 \times 5 \text{ J} \]\[ Q = 300 \times 4200 \text{ J} \]\[ Q = 1.260.000 \text{ J} \] ou \( Q = 1,26 \times 10^6 \text{ J} \)Esta é a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura do corpo em 5 ºC.
- Calcular o tempo necessário (\( \Delta t \)): O corpo dissipa energia a uma taxa (potência, P) de 100 W. Potência é a energia por unidade de tempo: \( P = \frac{Q}{\Delta t} \). Queremos encontrar o tempo \( \Delta t \).
- Potência (P) = 100 W = 100 J/s
- Energia (Q) = 1,26 × 10⁶ J
Rearranjando a fórmula para encontrar o tempo:
\[ \Delta t = \frac{Q}{P} \]Substituindo os valores:
\[ \Delta t = \frac{1,26 \times 10^6 \text{ J}}{100 \text{ J/s}} \]\[ \Delta t = \frac{1.260.000}{100} \text{ s} \]\[ \Delta t = 12.600 \text{ s} \] - Converter o tempo para horas: As opções de resposta estão em horas. Sabemos que 1 hora = 3600 segundos.
Para converter segundos para horas, dividimos o valor em segundos por 3600:
\[ \Delta t (\text{horas}) = \frac{12.600 \text{ s}}{3600 \text{ s/h}} \]Calculando a divisão:
\[ \Delta t (\text{horas}) = 3,5 \text{ h} \]
Portanto, levaria aproximadamente 3,5 horas para a temperatura do corpo da pessoa aumentar em 5 ºC nessas condições.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Calor Sensível: É a quantidade de energia térmica (calor) que um corpo precisa receber ou perder para variar sua temperatura sem mudar de estado físico. A fórmula é \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \), onde \( Q \) é a quantidade de calor (em Joules), \( m \) é a massa do corpo (em kg), \( c \) é o calor específico da substância (em J/kg·ºC), e \( \Delta T \) é a variação de temperatura (em ºC).
- Potência (P): É a taxa na qual a energia é transferida ou convertida por unidade de tempo. A unidade no SI é o Watt (W), que equivale a Joule por segundo (J/s). A fórmula é \( P = \frac{E}{\Delta t} \) ou \( P = \frac{Q}{\Delta t} \), onde \( E \) ou \( Q \) é a energia transferida e \( \Delta t \) é o intervalo de tempo.
- Conversão de Unidades: É fundamental saber converter unidades, especialmente de tempo (segundos para horas). Lembre-se que 1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos, logo 1 hora = 60 × 60 = 3600 segundos.
