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UNESP 2008
As pirâmides do Egito estão entre as construções mais conhecidas em todo o mundo, entre outras coisas pela incrível capacidade de engenharia de um povo com uma tecnologia muito menos desenvolvida do que a que temos hoje. A Grande Pirâmide de Gizé foi a construção humana mais alta por mais de 4 000 anos.
Considere que, em média, cada bloco de pedra tenha 2 toneladas, altura desprezível comparada à da pirâmide e que a altura da pirâmide seja de 140 m. Adotando g = 10 m/s², a energia potencial de um bloco no topo da pirâmide, em relação à sua base, é de
a
28 kJ.
b
56 kJ.
c
280 kJ.
d
560 kJ.
e
2800 kJ.
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Para calcular a energia potencial gravitacional (Ep) de um bloco colocado no topo da pirâmide, usamos a expressão
\[ E_{p}=m\,g\,h \]
onde:
- m = massa do bloco
2 toneladas = 2 t = 2 × 103 kg = 2000 kg - g = aceleração da gravidade (adotada) = 10 m/s²
- h = altura da pirâmide = 140 m
Substituindo:
\[ E_{p}=2000\;\text{kg}\times 10\;\text{m/s}^2\times 140\;\text{m}\]
\[ E_{p}=2000\times 1400=2\,800\,000\;\text{J} \]
Convertendo para quilojoule:
\[ 2\,800\,000\; \text{J}=\frac{2\,800\,000}{1000}\;\text{kJ}=2\,800\;\text{kJ} \]
Logo, a energia potencial de cada bloco no topo da pirâmide em relação à base é de 2 800 kJ.
Alternativa correta: E.
Dicas
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Converta primeiro a massa de toneladas para quilogramas.
Use a fórmula E = mgh com g = 10 m/s² e h = 140 m.
Depois converta o resultado de joule para quilojoule dividindo por 1000.
Erros Comuns
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Confundir tonelada com quilograma (usar m = 2 kg ou 20 kg).
Esquecer de converter joule para quilojoule ou dividir por fator errado.
Usar altura aparente da foto (≈30 m) em vez dos 140 m dados.
Revisão
Conceitos-chave
- Energia Potencial Gravitacional: energia armazenada por um corpo devido à sua posição num campo gravitacional. É dada por \(E_{p}=mgh\).
- Unidades: 1 J (joule) = 1 kg·m²/s². Para converter J → kJ, divide-se por 1000.
- Conversão de toneladas: 1 t = 1000 kg.
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