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UNICAMP 2014
As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm.
A velocidade de um ponto extremo P da pá vale
(Considere π ≅ 3)
a
9 m/s.
b
15 m/s.
c
18 m/s.
d
60 m/s.
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para obter a velocidade linear \(v\) do ponto extremo P, basta relacionar a frequência de rotação (em Hz) com o raio \(R\) do movimento circular:
1. Converter a frequência:
\[300\,\text{rpm}=\frac{300}{60}=5\;\text{rev/s}\ (\text{Hz})\]
2. Aplicar a expressão da velocidade linear no MCU:
\[v = 2\pi R f\]
Adotando \(\pi \approx 3\) e \(R = 60\,\text{cm}=0{,}60\,\text{m}\):
\[v = 2\cdot 3 \cdot 0{,}60 \cdot 5 = 18\;\text{m/s}\]
Portanto, a velocidade do ponto P é 18 m/s.
1. Converter a frequência:
\[300\,\text{rpm}=\frac{300}{60}=5\;\text{rev/s}\ (\text{Hz})\]
2. Aplicar a expressão da velocidade linear no MCU:
\[v = 2\pi R f\]
Adotando \(\pi \approx 3\) e \(R = 60\,\text{cm}=0{,}60\,\text{m}\):
\[v = 2\cdot 3 \cdot 0{,}60 \cdot 5 = 18\;\text{m/s}\]
Portanto, a velocidade do ponto P é 18 m/s.
Dicas
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Converta 300 rpm para rotações por segundo.
Use v = 2πRf.
Lembre-se de que R = 60 cm = 0,60 m e π ≈ 3.
Erros Comuns
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Não converter 300 rpm para 5 Hz.
Usar π ≈ 3,14 mas esquecer de arredondar no final.
Confundir raio com diâmetro.
Multiplicar por 60 novamente após converter para Hz.
Revisão
- Movimento Circular Uniforme (MCU): o corpo percorre trajetórias circulares com velocidade angular constante.
- Velocidade linear: \(v = 2\pi R f\), em que \(R\) é o raio (m) e \(f\) é a frequência (Hz).
- Conversão rpm → Hz: dividir o valor em rotações por minuto por 60.
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