SLMANDIC 2018
As impressoras de jato de tinta funcionam lançando continuamente micro gotas de tinta em direção ao papel. Para que essas gotas possam atingir o papel na posição correta, elas são guiadas durante seu tempo de voo entre placas defletoras pela aplicação de uma força elétrica, conforme representado nas imagens.
Suponha que uma gota de 1 mg de massa e -7 μC de carga tenha sido lançada, horizontalmente, na região entre as placas defletoras, e que durante a travessia das placas, que durou 20 ms, ela tenha sofrido uma deflexão vertical de 4,8 mm. Para obter essa deflexão, o módulo do campo elétrico, constante e vertical, entre as placas vale, em N/C,
(Adote a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e assuma que a região entre as placas esteja no vácuo.)
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Resolução
Desejamos determinar o módulo do campo elétrico 𝑛, responsável pela deflexão vertical de uma gota de tinta ao atravessar o par de placas defletoras.
1. Dados do problema
- Massa da gota: \(m = 1\ \text{mg} = 1 \times 10^{-6}\ \text{kg}\).
- Carga da gota: \(q = -7\ \mu\text{C} = -7 \times 10^{-6}\ \text{C}\).
- Tempo de voo dentro das placas: \(t = 20\ \text{ms} = 0{,}02\ \text{s}\).
- Deslocamento vertical (deflexão): \(y = 4{,}8\ \text{mm} = 4{,}8 \times 10^{-3}\ \text{m}\).
- Aceleração da gravidade: \(g = 10\ \text{m}\,\text{s}^{-2}\).
2. Aceleração vertical resultante
A gota sai do jateador com velocidade horizontal, portanto sua velocidade inicial vertical é nula. O deslocamento vertical em MRUV é dado por
\[y = \frac{1}{2} a_{\text{res}}\, t^{2}\]
Logo, a aceleração vertical resultante é
\[a_{\text{res}} = \frac{2y}{t^{2}} = \frac{2\,(4{,}8\times 10^{-3})}{(2,0\times 10^{-2})^{2}} = \frac{9{,}6\times 10^{-3}}{4,0\times 10^{-4}} = 24\ \text{m}\,\text{s}^{-2}.\]
3. Forças verticais atuantes
- Peso: \(\vec{P}=m\,\vec{g}\) (sentido para baixo).
- Força elétrica: \(\vec{F}_{e}=q\,\vec{E}\).
Como \(q<0\), o sentido de \(\vec{F}_{e}\) é oposto ao de \(\vec{E}\).
Para que a aceleração total seja para baixo e maior que \(g\), o campo precisa apontar para cima, de modo que a força elétrica (sobre a carga negativa) aponte para baixo.
Na forma escalar (tomando o sentido para baixo como positivo):
\[m a_{\text{res}} = m g + |q| E\]
4. Cálculo do módulo de \(E\)
Isolando \(E\):
\[E = \frac{m\,(a_{\text{res}} - g)}{|q|}\]
Substituindo valores:
\[E = \frac{(1\times10^{-6})\,(24 - 10)}{7\times10^{-6}} = \frac{14\times10^{-6}}{7\times10^{-6}} = 2\ \text{N}\,\text{C}^{-1}.\]
Resposta
O módulo do campo elétrico entre as placas é \(\boxed{2\ \text{N/C}}\).
Dicas
Erros Comuns
- Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV): para velocidade inicial nula, o deslocamento é \(s=\dfrac12 a t^{2}\).
- Força elétrica: \(\vec{F}=q\vec{E}\); para carga negativa, o sentido da força é oposto ao campo.
- Segunda lei de Newton: \(\sum \vec{F}=m\vec{a}\); basta projetar na direção vertical.
- Conversão de unidades: mg → kg, μC → C, mm → m, ms → s.
