EEAR 2018/1
As funções f(x) = sen x e g(x) = cos x, no segundo quadrante, são, respectivamente,
decrescente e decrescente
decrescente e crescente
crescente e decrescente
crescente e crescente
Resolução
O segundo quadrante corresponde aos ângulos \(x\) tais que \(\frac{\pi}{2} < x < \pi\) (isto é, de 90° a 180°).
1. Função \(f(x)=\sen x\):
• No ponto \(x=\frac{\pi}{2}\), \(\sen x=1\).
• No ponto \(x=\pi\), \(\sen x=0\).
• Como \(\sen x\) diminui continuamente de 1 para 0 nesse intervalo, diz-se que é decrescente no segundo quadrante.
2. Função \(g(x)=\cos x\):
• No ponto \(x=\frac{\pi}{2}\), \(\cos x=0\).
• No ponto \(x=\pi\), \(\cos x=-1\).
• O valor do cosseno também diminui continuamente (de 0 para –1), portanto é igualmente decrescente.
Assim, no segundo quadrante:
sen x → decrescente
cos x → decrescente
Logo, a alternativa correta é:
A) decrescente e decrescente
Dicas
Erros Comuns
- Quadrantes trigonométricos:
• I: \(0<x<\frac{\pi}{2}\)- todos os valores positivos.
• II: \(\frac{\pi}{2}<x<\pi\)- seno positivo, cosseno negativo.
• III: \(\pi<x<\frac{3\pi}{2}\)- ambos negativos.
• IV: \(\frac{3\pi}{2}<x<2\pi\)- seno negativo, cosseno positivo. - Monotonicidade: dizemos que uma função é crescente em um intervalo se seus valores aumentam quando \(x\) aumenta; e decrescente se seus valores diminuem quando \(x\) aumenta.
- Gráficos de sen x e cos x: observar seus comportamentos entre pontos-chave 0, \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), etc. permite identificar crescimento ou decrescimento.
