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UFTM 2011/1
As figuras mostram um mesmo texto visto de duas formas: na figura 1 a olho nu, e na figura 2 com o auxílio de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as dimensões das letras nas duas situações.
Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e a 12 cm dela, pode-se afirmar que ela é
a
divergente e tem distância focal –20 cm.
b
divergente e tem distância focal –40 cm.
c
convergente e tem distância focal 15 cm.
d
convergente e tem distância focal 20 cm.
e
convergente e tem distância focal 45 cm.
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Resposta
D
Resolução
\[
A_o=4\,\text{mm},\qquad A_i=10\,\text{mm}\]
1. Cálculo do aumento (magnificação):\[
\boxed{m=\dfrac{A_i}{A_o}=\dfrac{10}{4}=2{,}5}\]
2. Relação entre aumento e distâncias do objeto (p) e da imagem (q):\[
m=-\dfrac{q}{p}\]
Como a imagem está direita (texto não está invertido), \(m>0\Rightarrow q<0\) (imagem virtual, mesmo lado do objeto).
\[
q=-m\,p=-2{,}5\times12\,\text{cm}=-30\,\text{cm}\]
3. Equação de Gauss para lentes esféricas:\[
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{12}+\frac{1}{-30}=\frac{5-2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\]
\[\boxed{f=+20\,\text{cm}}\]
O foco positivo indica lente convergente (lente "de aumento"). Portanto, a lente é **convergente** e possui distância focal de **20 cm**.
Dicas
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Converta as dimensões das letras na mesma unidade e encontre a razão A_i/A_o.
Use m = -q/p para descobrir q; lembre-se do sinal de q para imagens virtuais.
Substitua p e q na equação 1/f = 1/p + 1/q e observe o sinal de f.
Erros Comuns
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Calcular o aumento usando centímetros em vez de milímetros e esquecer que a razão independe da unidade.
Esquecer o sinal negativo em m = -q/p, obtendo q com sinal errado e concluindo que a lente seria divergente.
Assumir que qualquer imagem virtual ampliada implica f mais curto que a posição do objeto, sem fazer as contas.
Revisão
• Aumento (magnificação) linear de uma lente: \(m=\dfrac{A_i}{A_o}=-\dfrac{q}{p}\).
• Sinais: objeto real \(p>0\); imagem real \(q>0\); imagem virtual \(q<0\); lente convergente \(f>0\); divergente \(f<0\).
• Lente convergente funciona como lupa quando o objeto está a uma distância menor que o módulo da distância focal (imagem virtual, direita e ampliada).
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