OBMEP 2005
As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais.
Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir.
As figuras abaixo também são formadas por cinco quadrados iguais. Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria?
3
4
5
6
7
Resolução
Vamos numerar as dez figuras, da esquerda para a direita e de cima para baixo (1 a 10):
- Barra de 5 quadrados (tipo “I”).
- Barra de 5 quadrados na vertical (igual à 1, apenas girada).
- Formato em “T”.
- Formato em “U”.
- Formato em “X” (cruz).
- Formato em “L”.
- Formato em “N”.
- Formato em “P”.
- Formato em “V”.
- Formato em “Z”.
1. Definição de eixo de simetria
Um eixo de simetria é uma reta que divide a figura em duas partes que se sobrepõem exatamente quando uma é refletida sobre a outra.
2. Análise figura a figura
- Figuras 1 e 2 (“I” – barra): têm 2 eixos de simetria (um no meio, perpendicular ao comprimento, e outro ao longo da própria barra). Portanto, contam.
- Figura 3 (“T”): possui um eixo vertical passando pelo quadrado central. Conta.
- Figura 4 (“U”): possui um eixo vertical passando pelo quadrado central inferior. Conta.
- Figura 5 (“X” ou cruz): possui quatro eixos (duas diagonais e duas perpendiculares). Conta.
- Figuras 6 a 10 (L, N, P, V, Z): não apresentam nenhum eixo de simetria. Não contam.
3. Contagem final
Figuras com pelo menos um eixo de simetria: 1, 2, 3, 4 e 5 → cinco.
Contudo, as figuras 1 e 2 são o mesmo pentômino (barra) apenas girado. A questão considera figuras “diferentes” apenas pela forma, não pela orientação. Contam-se apenas uma vez. Assim, são:
- Barra (I)
- T
- U
- X
Total = 4.
A alternativa correta é a letra B.
Dicas
Erros Comuns
Eixo de simetria: reta que divide a figura em duas partes congruentes por reflexão.
Pentôminos: figuras formadas por 5 quadrados iguais, unidos lado a lado. Há 12 pentôminos diferentes (desconsiderando rotações e reflexões).
Entre eles, apenas I, T, U e X possuem simetria (eixos horizontais, verticais ou diagonais).
