EBMSP Medicina 2014/1
As consequências no uso excessivo do computador não são imediatas, são doenças que vêm ao longo do tempo e que aumentam o risco se o usuário utilizar o computador por muitas horas seguidas e diariamente. É comum, um usuário, após o uso contínuo do computador, sentir cansaço, dores de cabeça, irritação nos olhos e fadiga.
Dentre as medidas preventivas que podem ser tomadas para minimizar tais sintomas está o posicionamento correto do usuário frente ao monitor – a parte superior da tela deve estar diretamente à frente de seus olhos de modo que ao olhar para ela o usuário olhe levemente para baixo. Além disso, é recomendável que a distância da linha que passa pelo olhos do usuário até a tela tenha entre 50cm e 70cm. 
à tela de um monitor, T, um ponto do extremo superior e P, um ponto do extremo inferior da tela.
Se um usuário se posicionar de tal modo que o ângulo TÔP tenha um acréscimo a, tal que , então a distância de O a T, em relação à posição inicial, terá
um acréscimo de 10cm.
um acréscimo de 15cm.
um acréscimo de 20cm.
um decréscimo de 15cm.
um decréscimo de 20cm.
Resolução
- \(OT\) é a distância horizontal entre os olhos do usuário \(O\) e o topo da tela \(T\).
- \(TP\) é a altura da tela, dada como \(30\,\text{cm}\).
- \(OP\) é a linha de visada para o ponto inferior \(P\).
Inicialmente:
- \(OT_0 = 60\,\text{cm}\) (olhos alinhados horizontalmente com \(T\)).
- \(TP = 30\,\text{cm}\).
- \(\triangle OTP\) é retângulo em \(T\).
1. Cálculo do ângulo inicial \(\theta\)
\[ \cos\theta = \frac{OT_0}{OP_0} = \frac{60}{\sqrt{60^2+30^2}} = \frac{60}{30\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}. \] Assim, \(\sin\theta = \dfrac{30}{30\sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt5}.\)2. Informações sobre o acréscimo
O problema fornece \(0<\alpha<\tfrac{\pi}{2}\) e \[\cos\alpha = \frac{11\sqrt5}{25}.\] Logo, \[\sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\tfrac{605}{625}}=\sqrt{\tfrac{20}{625}}=\frac{2}{5\sqrt5}.\]3. Novo ângulo
\[\theta' = \theta + \alpha.\] Aplicando a fórmula do cosseno da soma: \[ \cos\theta' = \cos\theta\,\cos\alpha - \sin\theta\,\sin\alpha. \] Substituindo os valores: \[ \cos\theta' = \frac{2}{\sqrt5}\cdot\frac{11\sqrt5}{25} - \frac{1}{\sqrt5}\cdot\frac{2}{5\sqrt5} = \frac{22}{25}-\frac{2}{25}=\frac{20}{25}=\frac45. \] Portanto, \(\cos\theta' = \tfrac45\) e \(\sin\theta' = \tfrac35\).4. Determinando a nova distância \(OT_1\)
Para o novo posicionamento, o usuário continua com os olhos na mesma altura do topo da tela; logo, o triângulo continua retângulo em \(T\) com \(TP = 30\,\text{cm}\). Como \(\tan\theta' = \dfrac{TP}{OT_1}\) e \(\tan\theta' = \dfrac{\sin\theta'}{\cos\theta'}=\dfrac{3/5}{4/5}=\tfrac34\), segue: \[ \frac{30}{OT_1}=\frac34 \quad\Longrightarrow\quad OT_1=\frac{30\cdot4}{3}=40\,\text{cm}. \]5. Variação da distância
\[ \Delta OT = OT_1 - OT_0 = 40\,\text{cm} - 60\,\text{cm} = -20\,\text{cm}. \] Um valor negativo indica aproximação (decréscimo).Logo, a distância diminui 20 cm ⇒ alternativa (E).
Dicas
Erros Comuns
Conceitos essenciais
- Triângulo retângulo: se dois lados são perpendiculares, o terceiro é a hipotenusa.
- Relações trigonométricas: \(\sin\theta=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\), \(\cos\theta=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}\) e \(\tan\theta=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\).
- Fórmula do cosseno da soma: \(\cos(\theta+\alpha)=\cos\theta\cos\alpha-\sin\theta\sin\alpha\).
- Ergonomia aplicada: a distância olho–tela é ajustada para reduzir fadiga visual.
