UFRGS FIS LIT ESP 2012
As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na figura abaixo.
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo elétrico resultante no ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor
E1.
E2.
E3.
E4.
E5.
Resolução
Sejam os eixos cartesianos com origem em P, centro da circunferência de raio \(R\).
1. Campo produzido por cada carga
- Carga +Q (pólo superior, coordenada \((0,R)\))
Campo no centro aponta para fora da carga, isto é, verticalmente para baixo
\[\vec E_{+Q}=\;0\,\hat\imath\; -\;\frac{kQ}{R^{2}}\;\hat\jmath\] - Carga +2Q (base da circunferência, \((0,-R)\))
Campo no centro aponta verticalmente para cima
\[\vec E_{+2Q}=\;0\,\hat\imath\; +\;\frac{2kQ}{R^{2}}\;\hat\jmath\] - Carga –Q (à esquerda, \((-R,0)\))
Por ser negativa, o campo aponta para a carga, isto é, horizontalmente para a esquerda
\[\vec E_{-Q}=\;-\frac{kQ}{R^{2}}\;\hat\imath\; +\;0\,\hat\jmath\]
2. Superposição
Somando componente a componente:
Componente x (horizontal):
\[E_x=0-\frac{kQ}{R^{2}}=-\frac{kQ}{R^{2}}\]
Componente y (vertical):
\[E_y=-\frac{kQ}{R^{2}}+\frac{2kQ}{R^{2}}=\frac{kQ}{R^{2}}\]
3. Direção e sentido
O vetor resultante tem módulo proporcional a \(kQ/R^{2}\) e aponta:
- Para a esquerda (\(E_x<0\))
- Para cima (\(E_y>0\))
Logo ele se localiza no 2.º quadrante, formando 45° com os eixos (pois \(|E_x|=|E_y|\)).
4. Comparação com as setas da figura
Entre os vetores indicados, apenas E2 possui essa orientação (noroeste). Portanto,
o campo resultante é o vetor E2.
Dicas
Erros Comuns
Campo elétrico de carga pontual: \(\displaystyle E=k\frac{|q|}{r^{2}}\) e aponta
- para fora se \(q>0\)
- para a carga se \(q<0\)
Princípio da superposição: o campo resultante é a soma vetorial de todos os campos individuais.
Em problemas simétricos, calcule separadamente componentes x e y.
