ETEC 2016/2

As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas.

O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem.

Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros.

Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos.

Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:

x² + 12² = 13² ⇒ x² + 144 = 169 ⇒ x² = 169 – 144 ⇒ x² = 25

Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5.

Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y.

Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,