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IFAL 2011/1
Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10cm sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 20cm, então o volume do objeto é:
a
1000π
b
2000π
c
3000π
d
4000π
e
5000π
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Resposta
A
Tempo médio
1 min
Resolução
O aumento do nível da água corresponde exatamente ao volume do objeto irregular (Princípio de Arquimedes).
O tanque é um cilindro circular reto:
- diâmetro = 20 cm ⇒ raio \(r = 10\,\text{cm}\);
- variação da altura da água = 10 cm.
Volume deslocado (≡ volume do objeto):
\[ V = \pi r^{2} h = \pi\,(10)^{2}\,(10) = 1000\,\pi\;\text{cm}^3. \]Portanto, o volume do objeto é \(\boxed{1000\,\pi}\,\text{cm}^3\).
Dicas
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Pense no volume de água que subiu como um "cilindro" de água extra.
O raio do tanque é metade do diâmetro.
Use V = π r² h para esse cilindro de água deslocada.
Erros Comuns
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Usar o diâmetro (20 cm) como se fosse o raio na fórmula do volume.
Esquecer que o aumento de nível é a altura do cilindro adicional, não o volume.
Tentar converter unidades desnecessariamente.
Revisão
- Princípio de Arquimedes: um corpo submerso desloca um volume de fluido igual ao seu próprio volume.
- Volume do cilindro: \(V = \pi r^{2} h\), onde \(r\) é o raio da base e \(h\) a altura.
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