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UEMA 2011
Aproveitando a Semana de Promoções de um Shopping Center, um jovem verifica que tem dinheiro para comprar apenas 3 dos 24 DVDs disponíveis em uma loja. De quantas maneiras diferentes esse jovem poderá fazer sua escolha?
a
512
b
4048
c
2024
d
3036
e
1012
Ver resposta
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Resposta
C
Tempo médio
54 s
Resolução
Resolução passo a passo
- O jovem deseja escolher 3 DVDs distintos dentre 24 disponíveis.
- A ordem em que ele coloca os DVDs na sacola não importa — o que interessa é apenas o conjunto escolhido. Logo, devemos usar o conceito de combinação.
- A quantidade de combinações de \(n\) elementos, tomados \(p\) a \(p\), é dada por:
\[\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}\] - No problema, \(n=24\) e \(p=3\). Assim:
\[\binom{24}{3}=\dfrac{24!}{3!\,21!}=\dfrac{24\times23\times22}{3\times2\times1}=\dfrac{12144}{6}=2024\] - Portanto, existem 2024 maneiras diferentes de escolher 3 DVDs.
A alternativa correta é a C.
Dicas
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Reconheça se a ordem dos DVDs importa ou não.
Use a fórmula de combinação \(\binom{n}{p}\).
Substitua n=24 e p=3 e faça a conta passo a passo.
Erros Comuns
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Usar permutação (considerar ordem) em vez de combinação.
Dividir apenas por 2! ou 3, esquecendo o 3! completo.
Tentar distribuir DVDs igualmente (24/3) ao invés de contar combinações.
Revisão
Conceitos-chave
- Combinação: seleção de elementos sem levar em conta a ordem.
- Fatorial: produto de todos os números inteiros positivos até o número indicado, usado na fórmula de combinação.
- Fórmula: \(\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}\).
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