UESB Caderno 2 2012
Após uma aula sobre lei dos senos e lei dos cossenos, um professor de Matemática pediu aos seus alunos que fizessem como tarefa extra uma pesquisa sobre outras propriedades válidas em um triângulo qualquer, relacionando as medidas dos ângulos internos e dos lados do triângulo em estudo. Na data de entrega, um dos alunos apresentou uma curiosa propriedade sobre a razão entre as tangentes de dois ângulos internos.
Considerando-se um triângulo ABC, com a, b e c sendo as medidas dos lados opostos aos ângulos internos BÂC, \(A\hat B\)\(C\) e \(A\hat C\)\(B\), nessa ordem e a2 ≠ b2 − c2, pode-se afirmar que
\(\frac{tg\hat C}{tg\hat B}\)\(=\frac{a^2+b^2-c^2}{a^2-b^2+c^2}\)
\(\frac{tg\hat B}{tg\hat C}\)\(=\frac{a^2+b^2-c^2}{a^2-b^2+c^2}\)
\(\frac{tg\hat A}{tg\hat C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a^2-b^2+c^2}\)
\(\frac{tg\hat C}{tg\hat A}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a^2-b^2+c^2}\)
\(\frac{tg\hat A}{tg\hat B}=\frac{a^2+b^2-c^2}{a^2-b^2+c^2}\)
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