UNESP 2011/1
Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R\$ 1,00, R\$ 2,00, R\$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R\$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de
42.947,50.
49.142,00.
57.330,00.
85.995,00.
114.660,00.
Resolução
Essa questão envolve a compreensão de sequências geométricas e a capacidade de somar os termos de uma sequência geométrica. A sequência de depósitos é uma sequência geométrica onde cada termo é o dobro do termo anterior. A soma dos primeiros 11 termos dessa sequência é a soma dos depósitos feitos em um ciclo. Como o ciclo se repete a cada 21 anos, a soma total dos depósitos é a soma dos depósitos de um ciclo multiplicada pelo número de ciclos em 21 anos.
Dicas
Identifique o tipo de sequência dos depósitos.
Calcule a soma dos depósitos de um ciclo.
Calcule o número de ciclos em 21 anos.
Erros Comuns
Usar a fórmula incorreta para a soma de uma sequência geométrica.
Calcular incorretamente o número de ciclos em 21 anos.
Uma sequência geométrica é uma sequência de números onde cada termo após o primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante fixa, chamada de razão. A soma dos primeiros n termos de uma sequência geométrica pode ser encontrada usando a fórmula S = a(1 - r^n) / (1 - r), onde a é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
