ENEM 2021
Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias.
Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão
P = d·n + L + d·n·s
P = d·n + L + d·s
P = d + L + s
P = a·d·n·s + L
P = d·n + L + s
Resolução
Passo a Passo da Solução:
O problema pede para encontrar a expressão matemática que representa o preço total \(P\) de uma hospedagem com base nas informações fornecidas. Vamos analisar cada componente do preço:
Custo das Diárias: O preço por diária é \(d\) e o número de diárias é \(n\). Portanto, o custo total referente às diárias é o produto desses dois valores: \(d \cdot n\).
Taxa Fixa de Limpeza: Há uma taxa fixa de limpeza \(L\) que é adicionada ao custo total, independentemente do número de diárias.
Taxa de Serviço: A taxa de serviço é um valor percentual \(s\) calculado sobre o valor pago pelo total das diárias. O valor total das diárias é \(d \cdot n\). Para calcular a taxa de serviço em valor monetário, multiplicamos o percentual \(s\) (em sua forma decimal, embora as opções usem \(s\) diretamente) pelo valor total das diárias. Assim, o valor da taxa de serviço é \(s \cdot (d \cdot n)\), ou \(d \cdot n \cdot s\).
Preço Total (P): O preço total \(P\) é a soma de todos esses componentes: o custo das diárias, a taxa de limpeza e a taxa de serviço.
Montando a expressão:
\[ P = (\text{Custo das Diárias}) + (\text{Taxa de Limpeza}) + (\text{Taxa de Serviço}) \] \[ P = (d \cdot n) + L + (d \cdot n \cdot s) \]Portanto, a expressão que representa o preço total \(P\) é:
\[ P = d \cdot n + L + d \cdot n \cdot s \]Comparando essa expressão com as opções fornecidas, vemos que ela corresponde exatamente à opção A.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Expressões Algébricas: Representação de relações matemáticas usando variáveis (letras como \(P, d, n, L, s\)) e operações (adição, multiplicação).
- Interpretação de Texto: Habilidade de traduzir uma descrição em linguagem natural para uma linguagem matemática (uma fórmula ou expressão).
- Cálculo de Porcentagem: Entender que uma taxa percentual \(s\) sobre um valor \(V\) é calculada como \(s \times V\) (onde \(s\) geralmente representa a forma decimal da porcentagem, ex: 10% = 0.10). No contexto da questão, \(s\) é usado diretamente na multiplicação, assumindo-se que já representa a proporção correta.
- Componentes de Custo: Identificar as diferentes partes que compõem um custo total (custo variável, custo fixo, taxas).
Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
