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UEG 2017/1
Ao triplicarmos o raio e tomarmos a terça parte de uma esfera, ela possuirá, em relação à esfera original, um volume
a
2 vezes maior
b
3 vezes maior
c
9 vezes maior
d
12 vezes maior
e
20 vezes maior
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Resposta
C
Tempo médio
1 min
Resolução
\[\text{Volume da esfera: } V = \frac{4}{3}\,\pi r^{3}\]\n
1. Triplicar o raio: \(r\longrightarrow 3r\).
\[V_{\text{maior}} = \frac{4}{3}\,\pi (3r)^{3}=\frac{4}{3}\,\pi\,27r^{3}=27\,V_{\text{original}}\]
2. Tomar a terça parte dessa esfera maior:
\[V_{\text{novo}} = \frac{1}{3}\,V_{\text{maior}} = \frac{1}{3}\,\times 27\,V_{\text{original}} = 9\,V_{\text{original}}\]
Portanto, o novo sólido tem volume 9 vezes maior que o da esfera inicial.
Dicas
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Lembre que volume de esfera depende do cubo do raio.
Ao alterar o raio por um fator, eleva-se esse fator ao cubo para o volume.
Depois aplique a fração (terça parte) ao novo volume.
Erros Comuns
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Multiplicar o volume original apenas por 3 (esquecendo que o volume cresce com o cubo do raio).
Dividir 27 por 4 em vez de por 3, confundindo a fração do sólido.
Revisão
- Volume da esfera: \(V = \frac{4}{3}\,\pi r^{3}\).
- Escalonamento: ao multiplicar o raio por um fator \(k\), o volume multiplica por \(k^{3}\).
- Frações de sólidos: tomar a terça parte de um sólido equivale a multiplicar seu volume por \(\frac{1}{3}\).
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