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UNEMAT 2013
Ao jogar uma moeda duas vezes, é possível que ocorra duas coroas. À medida que se aumentam as tentativas de jogadas 10; 100; 1000; 10000 vezes, a probabilidade de ocorrer cara e coroa tende a um valor teórico de 50%. Desta forma, pode se considerar que essa moeda é “honesta”, ou seja, não está viciada. A tabela abaixo mostra um experimento com um dado viciado lançado 2.000 vezes:
Quais as faces com frequências relativas que mais se aproximam e que se distanciam, respectivamente, do valor teórico de probabilidade de um dado honesto?
a
Face 6 e 4.
b
Face 3 e 4.
c
Face 1 e 2.
d
Face 5 e 3.
e
Face 6 e 2.
Ver resposta
Ver resposta
Resposta
A
Resolução
Para um dado honesto cada face deve aparecer, em média, em \(\frac16\approx16{,}7\%\) dos lançamentos.
Calculamos o desvio absoluto (diferença em módulo) entre a frequência relativa observada e o valor teórico \(16{,}7\%\):
- Face 1: |22,4 – 16,7| = 5,7 p.p.
- Face 2: |19,2 – 16,7| = 2,5 p.p.
- Face 3: |25,9 – 16,7| = 9,2 p.p.
- Face 4: |6,0 – 16,7| = 10,7 p.p.
- Face 5: |10,0 – 16,7| = 6,7 p.p.
- Face 6: |16,5 – 16,7| = 0,2 p.p.
• Menor desvio (mais próxima do valor teórico): Face 6 (0,2 p.p.).
• Maior desvio (mais distante do valor teórico): Face 4 (10,7 p.p.).
Portanto, a resposta é:
Face 6 e Face 4 → alternativa A.
Dicas
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Calcule quanto cada frequência observada difere de 16,7 %.
Procure o menor desvio (mais próxima) e o maior desvio (mais distante).
Verifique qual alternativa apresenta as duas faces nessa ordem.
Erros Comuns
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Comparar apenas visualmente os valores sem calcular diferenças, levando a escolher faces que parecem próximas mas não são as mais próximas.
Esquecer de usar o valor teórico de 16,7% e comparar com 50% (confundindo com moeda).
Confundir proximidade com distância e inverter a ordem exigida na pergunta.
Revisão
Conceitos-chave
- Probabilidade teórica: Para um dado não viciado, cada face tem probabilidade \(\frac16\) (≈ 16,7%).
- Frequência relativa: razão entre o número de ocorrências de um evento e o total de tentativas.
- Lei dos grandes números: à medida que o número de lançamentos aumenta, a frequência relativa tende à probabilidade teórica, se o dado for honesto.
- Desvio absoluto: |freq. observada – freq. teórica|; usado para medir quão próximo ou distante um resultado está do esperado.
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