Prefeitura de Pontalina 2023
Ao estudarmos sistemas lineares, nos deparamos com as seguintes classificações: Sistema possível e determinado (SPD); Sistema possível e indeterminado (SPI) e Sistema impossível (SI). Com base nessas classificações, assinale a única alternativa que esteja correta.
Sistema possível e determinado (SPD), possui infinitas soluções.
Sistema possível e indeterminado (SPI), possui apenas uma solução.
Sistema impossível (SI), possui infinitas soluções.
Sistema possível e indeterminado (SPI), as soluções possíveis são infinitas.
Sistema impossível (SI) possui uma única solução.
Resolução
Solução detalhada
Em Álgebra Linear, um sistema de equações lineares pode ser classificado de acordo com a existência e a quantidade de soluções:
- Sistema Possível e Determinado (SPD): existe exatamente uma solução.
- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): existe mais de uma solução (de modo geral, infinitas).
- Sistema Impossível (SI): não existe solução.
Observando as alternativas, apenas a alternativa D afirma corretamente que um SPI possui soluções infinitas.
Resposta: D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão dos conceitos
Considere um sistema linear escrito na forma matricial \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\).
- SPD (possível e determinado) → posto de \(A\) = posto da matriz aumentada \([A\,|\,b]\) = número de incógnitas. Há uma única solução.
- SPI (possível e indeterminado) → posto de \(A\) = posto da aumentada < número de incógnitas. Há infinitas soluções (família de soluções paramétricas).
- SI (impossível) → posto de \(A\) < posto da aumentada. Não existe solução.
