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UEA-Específico Exatas 2020
Analise o gráfico.
A função descrita pelo gráfico pode ser dada por
a
f(x) = 1 + 2sen x
b
f(x) = 2sen x
c
f(x) = 1 + sen x
d
f(x) = sen x
e
f(x) = 2 − sen x
Ver resposta
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Resposta
A
Resolução
O gráfico apresenta uma curva senoidal com:
- máximo em \(y = 3\);
- mínimo em \(y = -1\);
- período igual a \(2\pi\) (o ciclo completo se repete a cada \(2\pi\) no eixo x).
A partir dos valores extremo-máximo e extremo-mínimo podemos extrair:
- Amplitude \(A\): \(\dfrac{\text{máx} - \text{mín}}{2}=\dfrac{3-(-1)}{2}=2\);
- Deslocamento vertical \(d\): \(\dfrac{\text{máx}+\text{mín}}{2}=\dfrac{3+(-1)}{2}=1\).
A expressão geral de uma senoide com período \(2\pi\) é
\[f(x)=d+A\,\sen(x).\]Substituindo amplitude e deslocamento vertical encontrados:
\[f(x)=1+2\sen x.\]Logo, a função que descreve o gráfico é a alternativa A.
Dicas
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Observe os valores de pico e de vale da curva.
Calcule a distância entre eles para encontrar a amplitude.
A média dos dois valores indica o deslocamento vertical.
Erros Comuns
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Usar apenas o ponto mais alto (2) como máxima, esquecendo que o topo real é 3, e escolher C.
Desconsiderar o deslocamento vertical e focar apenas na amplitude, levando à escolha de B.
Confundir função seno com cosseno; alguns alunos procuram f(0)=1 e julgam ser cosseno, mas o problema já fornece as alternativas somente em seno.
Revisão
Conceitos-chave
- Senoide: função da forma \(f(x)=d+A\,\sen(bx+c)\);
- Amplitude (A): metade da distância entre máximo e mínimo;
- Deslocamento vertical (d): média entre máximo e mínimo;
- Período: \(\frac{2\pi}{|b|}\). Se o período observado é \(2\pi\), então \(b=1\).
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