UPE SSA 2020
Ana montou uma rifa para ajudar na formatura da escola, com bilhetes numerados de 1 a 100.
Qual a probabilidade de o bilhete sorteado nessa rifa ser um número ímpar ou maior que 40?
50%
60%
75%
80%
95%
Resolução
Passo 1 – Definir os eventos
- Evento \(A\): sair um número ímpar.
- Evento \(B\): sair um número maior que 40.
Passo 2 – Contar os elementos de cada evento
- Entre 1 e 100 existem 50 números ímpares ⇒ \(|A| = 50\).
- Os números maiores que 40 vão de 41 a 100 ⇒ \(|B| = 60\).
Passo 3 – Contar a interseção \(A \cap B\)
Números que são ímpares e maiores que 40: 41, 43, 45, …, 99.
São números ímpares de 41 a 99, com passo 2:
\[|A \cap B| = \frac{99-41}{2}+1 = 29+1 = 30.\]
Passo 4 – Aplicar a fórmula da união
\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 50 + 60 - 30 = 80.\]
Passo 5 – Calcular a probabilidade
Como há 100 bilhetes,
\[P(A \cup B) = \frac{80}{100} = 0{,}80 = 80\%.\]
Resposta: alternativa D (80 %).
Dicas
Erros Comuns
União de eventos: para eventos \(A\) e \(B\),
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).\]
Contagem: use aritmética simples ou PA para contar elementos de um conjunto dentro de um intervalo.
Probabilidade clássica: \(P = \frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº de casos possíveis}}\).
