IFPE Superior 2019
Alberto comprou um carro por R$ 60000,00 e o utilizou por um período de 10 anos, acompanhando a desvalorização do seu veículo após a sua aquisição. A variação do valor do carro em função do tempo pode ser representada graficamente por uma linha reta, conforme o gráfico a seguir.
Determine o valor do carro seis anos após a sua compra.
R$ 20000,00
R$ 48000,00
R$ 60000,00
R$ 36000,00
R$ 30000,00
Resolução
Do gráfico observamos dois pontos que representam o valor do carro ( V\()\)) em função do tempo em anos ( t\()\)):
- Na compra: ponto \((0,\;60000)\).
- Após 10 anos: ponto \((10,\;20000)\).
1. Encontrar a taxa de desvalorização (coeficiente angular)
\[m=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{20000-60000}{10-0}=\frac{-40000}{10}=-4000\text{ reais/ano}\]
Portanto, a cada ano o carro perde R\$ 4 000,00 de valor.
2. Montar a equação da reta
Forma: \(V(t)=V_0+mt\).
Com \(V_0=60000\) e \(m=-4000\):
\[V(t)=60000-4000t.\]
3. Determinar o valor para \(t=6\) anos
\[V(6)=60000-4000\cdot6=60000-24000=36000.\]
Logo, seis anos após a compra o carro vale R\$ 36 000,00.
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
- Função afim (linear): da forma \(y=ax+b\), onde \(a\) é a inclinação (variação por unidade) e \(b\) o valor inicial.
- Coeficiente angular (\(a\)): indica quanto a variável dependente muda a cada unidade da independente.
- Depreciação linear: perda de valor constante ao longo do tempo; o gráfico é uma reta decrescente.
- Interpretação de gráficos: identificar pontos notáveis para construir a equação da reta e fazer previsões.
