FUVEST 2012
Resolução
Para resolver esta questão, seguiremos alguns passos, utilizando os dados fornecidos no enunciado e no gráfico.
Passo 1: Calcular as massas de água e etanol utilizadas.
A densidade é dada por \( d = \frac{m}{V} \), onde \(m\) é a massa e \(V\) é o volume. Portanto, a massa pode ser calculada como \( m = d \cdot V \).
- Água:
- Volume de água (\(V_{\text{água}}\)) = 50 mL.
- Para encontrar a densidade da água pura, olhamos no gráfico para 0% de etanol. A densidade (\(d_{\text{água}}\)) é 1,00 g/mL.
- Massa de água (\(m_{\text{água}}\)) = \(d_{\text{água}} \cdot V_{\text{água}} = 1,00 \text{ g/mL} \cdot 50 \text{ mL} = 50,0 \text{ g}\).
- Etanol:
- Volume de etanol (\(V_{\text{etanol}}\)) = 50 mL.
- Para encontrar a densidade do etanol puro, olhamos no gráfico para 100% de etanol. A densidade (\(d_{\text{etanol}}\)) é aproximadamente 0,79 g/mL (está uma pequena divisão abaixo de 0,80 g/mL, e cada divisão pequena no eixo y representa 0,01 g/mL).
- Massa de etanol (\(m_{\text{etanol}}\)) = \(d_{\text{etanol}} \cdot V_{\text{etanol}} = 0,79 \text{ g/mL} \cdot 50 \text{ mL} = 39,5 \text{ g}\).
Passo 2: Calcular a massa total da mistura.
A massa total da mistura (\(m_{\text{mistura}}\)) é a soma das massas dos componentes (princípio da conservação da massa):
\[ m_{\text{mistura}} = m_{\text{água}} + m_{\text{etanol}} = 50,0 \text{ g} + 39,5 \text{ g} = 89,5 \text{ g} \]
Passo 3: Determinar a densidade da mistura resultante.
O eixo x do gráfico representa a "% de etanol (em volume) empregado para preparar a mistura". Isso é calculado com base nos volumes iniciais:
\[ \% \text{ etanol empregado} = \frac{V_{\text{etanol}}}{V_{\text{etanol}} + V_{\text{água}}} \cdot 100\% \]\[ \% \text{ etanol empregado} = \frac{50 \text{ mL}}{50 \text{ mL} + 50 \text{ mL}} \cdot 100\% = \frac{50 \text{ mL}}{100 \text{ mL}} \cdot 100\% = 50\% \]
Agora, usamos este valor (50%) no eixo x do gráfico para encontrar a densidade da mistura. Traçando uma linha vertical a partir de 50% até encontrar a curva, e depois uma linha horizontal até o eixo y (densidade):
A densidade da mistura (\(d_{\text{mistura}}\)) para 50% de etanol empregado é aproximadamente 0,93 g/mL. (O valor está três pequenas divisões acima de 0,90 g/mL, onde cada pequena divisão é 0,01 g/mL).
Passo 4: Calcular o volume final da mistura.
Usando a definição de densidade \(d_{\text{mistura}} = \frac{m_{\text{mistura}}}{V_{\text{mistura}}}\), podemos calcular o volume da mistura (\(V_{\text{mistura}}\)):
\[ V_{\text{mistura}} = \frac{m_{\text{mistura}}}{d_{\text{mistura}}} = \frac{89,5 \text{ g}}{0,93 \text{ g/mL}} \]
\[ V_{\text{mistura}} \approx 96,2365... \text{ mL} \]
O valor mais próximo nas alternativas é 96 mL.
O enunciado informa que "o volume final da mistura é menor do que a soma dos volumes de etanol e de água empregados para prepará-la". A soma dos volumes iniciais é \(50 \text{ mL} + 50 \text{ mL} = 100 \text{ mL}\). O volume final calculado (aproximadamente 96 mL) é, de fato, menor que 100 mL, o que é consistente com a informação dada.
Dicas
Erros Comuns
Densidade: É uma propriedade física da matéria que relaciona a massa de uma substância por unidade de volume. A fórmula é \( d = m/V \), onde \(d\) é a densidade, \(m\) é a massa e \(V\) é o volume. Unidades comuns são g/mL ou kg/L.
Misturas: Quando duas ou mais substâncias são combinadas, elas formam uma mistura. Em misturas, a massa total é conservada, ou seja, a massa da mistura é a soma das massas dos seus componentes.
Contração de Volume em Misturas: Para misturas ideais, o volume final seria a soma dos volumes dos componentes. No entanto, para muitas misturas reais (como água e etanol), o volume final pode ser diferente da soma dos volumes iniciais devido a interações intermoleculares. No caso de água e etanol, ocorre uma contração de volume, significando que o volume final é menor.
Interpretação de Gráficos: Habilidade de extrair dados quantitativos de uma representação gráfica, entendendo o que cada eixo representa e como ler os valores nas escalas fornecidas.
