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FUVEST 2008
A velocidade com que um gás atravessa uma membrana é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Três bexigas idênticas, feitas com membrana permeável a gases, expostas ao ar e inicialmente vazias, foram preenchidas, cada uma, com um gás diferente. Os gases utilizados foram hélio, hidrogênio e metano, não necessariamente nesta ordem. As bexigas foram amarradas, com cordões idênticos, a um suporte. Decorrido algum tempo, observou-se que as bexigas estavam como na figura. Conclui-se que as bexigas A, B e C foram preenchidas, respectivamente, com
a
hidrogênio, hélio e metano.
b
hélio, metano e hidrogênio.
c
metano, hidrogênio e hélio.
d
hélio, hidrogênio e metano.
e
metano, hélio e hidrogênio.
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Resposta
E
Resolução
Passo 1 – Identificar a lei envolvida
A velocidade de passagem de um gás por uma membrana segue a lei de Graham: \(v\propto \dfrac{1}{\sqrt{M}}\), onde \(M\) é a massa molar. Logo:
- \(H_2\;(M=2\,g/mol)\): escapa mais rápido.
- He \((M=4\,g/mol)\): velocidade intermediária.
- CH4 \((M=16\,g/mol)\): escapa mais devagar.
Passo 2 – Consequências para cada bexiga
- Quanto mais rápido o gás interno sai, maior a queda de pressão interna, menor o volume e menor o empuxo → a bexiga murcha.
- Se o gás sai lentamente, a bexiga permanece praticamente cheia e, sendo o gás ainda menos denso que o ar, ela continua bem leve.
Passo 3 – Relacionar com o desenho
- Bexiga C: totalmente murcha → preenchida com o gás que escapa mais rápido \(\Rightarrow H_2\).
- Bexiga B: parcialmente cheia → gás de velocidade intermediária \(\Rightarrow He\).
- Bexiga A: ainda cheia e flutuando → gás que quase não escapou \(\Rightarrow CH_4\).
Conclusão
A ordem é: A → metano, B → hélio, C → hidrogênio.
Alternativa correta: E.
Dicas
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Liste as massas molares e determine qual gás escapa mais rápido.
A bexiga que murchou por completo deve conter o gás que mais rapidamente saiu.
A que permaneceu mais cheia teve a menor perda de gás.
Erros Comuns
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Ignorar que o ar também entra, pensando apenas na saída do gás.
Achar que o balão mais leve (H₂) necessariamente permaneceria mais alto por ser originalmente mais flutuante.
Confundir rapidez de difusão com densidade do gás, sem analisar o efeito de murchamento.
Revisão
Conceitos-chave
- Lei de Graham: \(\dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{M_2}{M_1}}\). Quanto menor a massa molar, maior a velocidade de difusão/efusão.
- Balanço de pressão: se o gás interno sai mais rápido do que o ar entra, a pressão interna cai, o balão encolhe.
- Empuxo: balões cheios de gases mais leves que o ar (\(\rho_{gás}<\rho_{ar}\)) sobem. Se o balão perde gás leve, a densidade interna aumenta e o empuxo diminui.
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