UFPR 2017

A utilização de receptores GPS é cada vez mais frequente em veículos. O princípio de funcionamento desse instrumento é baseado no intervalo de tempo de propagação de sinais, por meio de ondas eletromagnéticas, desde os satélites até os receptores GPS. Considerando a velocidade de propagação da onda eletromagnética como sendo de 300.000 km/s e que, em determinado instante, um dos satélites encontra-se a 30.000 km de distância do receptor, qual é o tempo de propagação da onda eletromagnética emitida por esse satélite GPS até o receptor?

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Resposta

Tempo médio

35 min

Resolução

Para determinar o tempo de propagação \(t\) de uma onda eletromagnética basta aplicar a relação fundamental da cinemática em movimento uniforme: \[ v = \frac{d}{t} \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{d}{v} \] Onde:

\(d = 30\,000\;\text{km}\)
\(v = 300\,000\;\text{km\!/s}\)

Substituindo: \[ t = \frac{30\,000}{300\,000}\;\text{s} = \frac{3 \times 10^{4}}{3 \times 10^{5}}\;\text{s} = 10^{-1}\;\text{s} \] Portanto, \(t = 0{,}1\;\text{s}\). A alternativa correta é a letra C.

Dicas

Use t = d/v.

Mantenha distância e velocidade nas mesmas unidades (km e km/s).

Divida 30 000 por 300 000 e observe a potência de 10 resultante.

Erros Comuns

Dividir 30 000 por 3 000 em vez de por 300 000, chegando a 10 s.

Esquecer de manter as unidades em quilômetros por segundo, gerando resultados incorretos.

Confundir milissegundos (ms) com segundos ou interpretar mal a notação decimal.”

Revisão

Relação velocidade–distância–tempo

Em qualquer movimento uniforme, a velocidade constante \(v\) relaciona-se com a distância percorrida \(d\) e o intervalo de tempo \(t\) por \(v = d/t\).

Velocidade da luz

Ondas eletromagnéticas (luz, micro-ondas, sinais de rádio) propagam-se no vácuo (e aproximadamente no ar) a \(c \approx 3,0 \times 10^{8}\;\text{m/s} \equiv 300\,000\;\text{km/s}\).

Aplicação em GPS

Receptores GPS calculam sua posição medindo o tempo que o sinal leva para chegar de vários satélites até o receptor.

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