CESGRANRIO 2010
A uma altura de 20 m do solo, abandona-se uma pedra. A gravidade local vale 10 m/s2. Com relação a esse movimento, adotando-se para cima o sentido positivo do movimento, o gráfico da função que associa a altura da pedra ao tempo de queda corresponde a um
segmento de uma reta crescente com coeficiente angular igual a 5.
segmento de uma reta decrescente com coeficiente angular igual a – 5.
segmento de uma reta vertical.
trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para baixo.
trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para cima.
Resolução
Resolução passo a passo
Para descrever a altura (posição) da pedra em função do tempo depois de ser abandonada (velocidade inicial nula), usamos a equação horária do movimento uniformemente acelerado na vertical:
\[ y(t) = y_0 + v_0\,t + \tfrac12 a\,t^2 \]
- Origem/Referencial: adota-se o sentido positivo para cima.
- Altura inicial: \(y_0 = 20\,\text{m}\).
- Velocidade inicial: \(v_0 = 0\) (a pedra é solta, não lançada).
- Aceleração: como a gravidade age para baixo, \(a = -g = -10\,\text{m/s}^2\).
Substituindo:
\[ y(t) = 20 + 0\cdot t + \tfrac12(-10)t^2 = 20 - 5t^2. \]
A expressão \(y(t)=20-5t^2\) é um polinômio de 2º grau cujo coeficiente de \(t^2\) é negativo (–5). Logo, seu gráfico é uma parábola voltada para baixo (concavidade para baixo). Como o problema interessa apenas ao intervalo de tempo desde \(t=0\) até o instante em que \(y=0\) (quando a pedra toca o solo), trata-se de um trecho dessa parábola.
Resposta: alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Movimento uniformemente acelerado (MUA): posição \(s(t)=s_0+v_0t+\tfrac12at^2\).
- Queda livre: aceleração constante dada pela gravidade (\(g\)), apontando para baixo.
- Sinal da aceleração: depende do eixo escolhido. Se "para cima" é positivo, então \(a=-g\).
- Gráfico de polinômio de 2º grau: \(y=at^2+bt+c\). Se \(a<0\), a parábola é côncava para baixo; se \(a>0\), para cima.
