UECE 2021
A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos.
Sabendo que 3/4 dos alunos têm menos de 11 anos de idade e que 5/7 dos alunos têm mais de 9 anos de idade, é correto afirmar que o número de alunos com 10 anos de idade é
13.
11.
14.
12.
Resolução
Sejam:
\(x\): número de alunos de 9 anos
\(y\): número de alunos de 10 anos
\(z\): número de alunos de 11 anos
A turma possui \(28\) alunos, logo
\[x+y+z = 28.\]
1. “\(\tfrac34\) dos alunos têm menos de 11 anos” → idades 9 ou 10:
\[\frac34\cdot28 = 21 \implies x+y = 21.\]
2. “\(\tfrac57\) dos alunos têm mais de 9 anos” → idades 10 ou 11:
\[\frac57\cdot28 = 20 \implies y+z = 20.\]
Somando as duas últimas equações:
\[(x+y)+(y+z)=21+20 \implies x+2y+z = 41.\]
Substitua \(x+z = 28-y\) (obtido da primeira equação) em \(x+2y+z\):
\[(28-y)+2y = 41 \implies 28+y = 41 \implies y = 13.\]
Portanto, há 13 alunos com 10 anos.
Alternativa correta: A.
Dicas
Erros Comuns
Tradução de linguagem verbal para matemática: expressões como “menos de”, “mais de” ou “exatamente” indicam desigualdades ou igualdades envolvendo os conjuntos de dados.
Sistemas lineares simples: quando há apenas três faixas etárias, basta definir variáveis e montar equações a partir das porcentagens fornecidas.
Porcentagem de um total: calcular \(\tfrac{a}{b}\) de \(n\) equivale a \(\dfrac{a\,n}{b}\).
