UFF 2011/1
A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:
• cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;
• cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz \(\left[\begin{matrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{matrix}\right]\) permuta os elementos da matriz coluna \(Q=\left[\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right],\) transformando-a na matriz \(P=\left[\begin{matrix}b\\c\\a\end{matrix}\right],\) pois P = M . Q .
Pode-se afirmar que a matriz que permuta ,\(\left[\begin{matrix}a\\b\\c\end{matrix}\right],\) transformando-a em \(\left[\begin{matrix}c\\a\\b\end{matrix}\right],\) é
\(\left[\begin{matrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{matrix}\right].\)
.\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{matrix}\right].\)
.\(\left[\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right].\)
.\(\left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{matrix}\right].\)
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right].\)
