FAMERP 2019
A tabela mostra alguns dados referentes ao planeta Urano.
Para calcular a força de atração gravitacional média entre o Sol e Urano, somente com os dados da tabela, deve-se usar apenas e necessariamente
a distância média ao Sol, o período de translação ao redor do Sol e a massa.
a distância média ao Sol, a massa e o diâmetro equatorial.
a distância média ao Sol, a aceleração gravitacional na superfície e o período de rotação.
o período de rotação, o diâmetro equatorial e a aceleração gravitacional na superfície.
o período de translação ao redor do Sol, a massa e o diâmetro equatorial.
Resolução
Resolução passo a passo
Para determinar a força de atração gravitacional média entre o Sol e Urano, utiliza-se a Lei da Gravitação Universal de Newton:
\[F = G\,\frac{M_{\text{Sol}}\,M_{\text{Urano}}}{r^{2}}\]
Em que:
- G – constante universal da gravitação;
- MSol – massa do Sol;
- MUrano – massa de Urano (dada na tabela);
- r – distância média Sol–Urano (dada na tabela).
A massa do Sol (MSol) não aparece na tabela, mas pode ser obtida indiretamente pela 3ª lei de Kepler (versão newtoniana):
\[T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G\,(M_{\text{Sol}}+M_{\text{Urano}})}\,r^{3}\]
Assim, com o período de translação (T) e a distância média (r) fornecidos, calcula-se o produto \(G(M_{\text{Sol}}+M_{\text{Urano}})\). Como a massa de Urano também está dada, basta subtrair \(G\,M_{\text{Urano}}\) para obter \(G\,M_{\text{Sol}}\). Finalmente, substitui-se em \(F = G\,M_{\text{Sol}}M_{\text{Urano}}/r^{2}\).
Portanto, são indispensáveis exatamente os três dados:
- distância média ao Sol (\(r\));
- período de translação (\(T\));
- massa de Urano (\(M_{\text{Urano}}\)).
Isso corresponde à alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Lei da Gravitação Universal: \(F = G\,M_{1}M_{2}/r^{2}\).
- 3ª Lei de Kepler (forma newtoniana): \(T^{2}=\dfrac{4\pi^{2}r^{3}}{G\,(M_{1}+M_{2})}\).
- Força média Sol–planeta depende de \(M_{\text{Sol}}\), \(M_{\text{planeta}}\) e \(r\).
