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UNEMAT 2009/1
A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuir 50 cm, a sombra da pessoa passará a medir:
a
30 cm
b
45 cm
c
48 cm
d
36 cm
e
25 cm
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Resposta
B
Tempo médio
5 min
Resolução
Se os raios solares chegam paralelos, a razão
altura / comprimento da sombra é a mesma para todos os objetos.
Instante inicial
Pessoa: 1,80 m → 60 cm (=0,60 m)
\[\text{razão}=\frac{1{,}80}{0{,}60}=3\]
Poste: sombra = 2,00 m.
\[h_{\text{poste}}=3\times2{,}00=6{,}00\text{ m}\]
Instante posterior
A sombra do poste diminui 0,50 m:
\[s'_\text{poste}=2{,}00-0{,}50=1{,}50\text{ m}\]
Nova razão:
\[\frac{h_{\text{poste}}}{s'_{\text{poste}}}=\frac{6,00}{1,50}=4\]
Pessoa:
\[s'_{\text{pessoa}}=\frac{h_{\text{pessoa}}}{4}=\frac{1,80}{4}=0,45\text{ m}=45\text{ cm}\]
Resposta: 45 cm.
Dicas
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Determine a razão altura/sombra na situação inicial.
Encontre a altura do poste antes de qualquer mudança.
Recalcule a razão após a nova sombra do poste e aplique à pessoa.
Erros Comuns
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Supor que a sombra da pessoa diminui 50 cm como a do poste.
Usar regra de três direta sem antes calcular a altura real do poste.
Esquecer de converter todas as medidas para a mesma unidade.
Revisão
- Em luz solar, todos os objetos formam triângulos semelhantes com o solo: altura, sombra e raio de luz.
- Se dois objetos estão próximos, o ângulo de incidência é o mesmo, logo \(\frac{\text{altura}}{\text{sombra}}\) é constante.
- Triângulos semelhantes permitem encontrar alturas ou sombras desconhecidas mantendo a razão.
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