UCPEL Fevereiro 2010
A roda de um carro gira a uma taxa constante de 180 rev/min. Assinalam-se dois pontos A e B que se situam respectivamente a 5,0 cm e 15 cm de distância do eixo.
Em relação a essa situação, analise as afirmações abaixo:
I. A frequência de giro da roda é igual a 3,0 Hz
II. A roda não possui aceleração, pois gira a uma taxa constante.
III. A velocidade angular do ponto B é três vezes maior que a do ponto A .
IV. O período do ponto A é menor que o de B.
V. A velocidade tangencial do ponto B é três vezes maior que a velocidade tangencial de A.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são)
IV e V.
I e V.
I, II e III.
I, IV e V.
Todas estão corretas.
Resolução
Resolução passo a passo
Sabemos que a roda gira a 180 rev/min. Primeiro, convertamos para unidades do SI.
1 min = 60 s, logo
\[f = \frac{180\;\text{rev}}{60\;\text{s}} = 3\;\text{rev/s} = 3\,\text{Hz}.\]
A velocidade angular ω vale
\[\omega = 2\pi f = 2\pi\,(3) = 6\pi\;\text{rad/s}.\]
Para um corpo rígido em rotação:
- A mesma ω (e o mesmo período T) vale para todos os pontos.
- A velocidade tangencial é \(v = r\,\omega\), portanto proporcional ao raio.
- Há aceleração centrípeta \(a_c = \dfrac{v^{2}}{r} = r\,\omega^{2}\) mesmo com ω constante; apenas a aceleração tangencial é nula.
Análise das afirmações
I. Correta ( f = 3 Hz).
II. Falsa. ω é constante (aceleração angular nula), mas existe aceleração centrípeta.
III. Falsa. ω é a mesma para A e B.
IV. Falsa. O período \(T = 1/f\) é o mesmo para qualquer ponto da roda.
V. Correta. Como \(r_B = 15\text{ cm}\) e \(r_A = 5\text{ cm}\), então
\[\frac{v_B}{v_A} = \frac{r_B\,\omega}{r_A\,\omega} = \frac{15}{5} = 3.\]
Portanto, apenas I e V são verdadeiras.
Alternativa correta: B
Dicas
Erros Comuns
- Frequência (f): número de voltas por segundo (Hz).
- Período (T): tempo de uma volta. \(T = 1/f\).
- Velocidade angular (\(\omega\)): \(\omega = 2\pi f\), mesma para todos os pontos de um corpo rígido.
- Velocidade tangencial (v): \(v = r\,\omega\); aumenta linearmente com o raio.
- Aceleração centrípeta: \(a_c = \dfrac{v^2}{r} = r\,\omega^{2}\); existe sempre que há movimento circular, mesmo com \(\omega\) constante.
