Unit-SE Caderno 2 Medicina 2014
A respiração é um processo vital para os seres humanos. Por meio dela são realizadas trocas gasosas entre o indivíduo e o meio externo – captação de oxigênio e eliminação de gás carbônico – , imprescindíveis para o bom funcionamento do organismo. A entrada de ar nas vias respiratórias é denominada inspiração, e a saída, expiração.
A cada respiração normal de um adulto do sexo masculino, aproximadamente 0,5 litro de ar é inspirado, e esta mesma quantidade é expirada. No entanto, em uma inspiração ou expiração muito profunda essa quantidade pode aumentar.
(SOUZA. 2011. p. 37).
Suponha que o volume de ar nos pulmões de um indivíduo adulto saudável, do sexo masculino, em repouso, a partir de um instante inicial t = 0, possa ser representado aproximadamente pela função \(V\left(t\right)=\frac{53}{20}-\frac{1}{4}\cdot sen\left(\frac{2\pi}{5}t+\frac{\pi}{2}\right)\), sendo t o tempo em segundos e V(t), o volume de ar nos pulmões, em litros, após t segundos do instante inicial.
Para esse indivíduo, cada processo de respiração normal, inspiração e expiração, tem duração, em segundos, igual a
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
Resolução
Queremos o tempo necessário para que o volume de ar volte a assumir o mesmo valor inicial, isto é, o período da função \(V(t)\).
A função fornecida é
\[V(t)=\frac{53}{20}-\frac14\, \sin\!\left(\frac{2\pi}{5}\,t+\frac{\pi}{2}\right).\]
A parte periódica é
\(\sin\!\left(\dfrac{2\pi}{5}\,t+\dfrac{\pi}{2}\right).\)
Para uma função \(\sin(k\,t)\) o período é dado por \(T=\dfrac{2\pi}{|k|}.\)
No caso, o coeficiente de \(t\) é \(k=\dfrac{2\pi}{5}.\)
Logo,
\[T\;=\;\frac{2\pi}{\dfrac{2\pi}{5}}\;=\;5\;\text{s}.\]
Assim, o ciclo completo (inspiração + expiração) dura 5 segundos.
Resposta: 5,0 s (alternativa D).
Dicas
Erros Comuns
- Função seno deslocada: termos como \(\sin(\omega t+\varphi)\) mantêm o mesmo período da forma básica \(\sin(\omega t)\).
- Período (T): o menor número positivo tal que \(f(t+T)=f(t)\). Para \(\sin(k t)\) ou \(\cos(k t)\), vale \(T=\dfrac{2\pi}{|k|}.\)
- Modelagem fisiológica: Grandezas biológicas cíclicas (respiração, batimentos) podem ser descritas por funções trigonométricas.
