Unaerp 2018
A razão entre os logaritmos de 625 e 125, em qualquer base,
é 5.
é 4.
é 3.
é \(\frac{4}{3}\)
não pode ser determinada se não conhecermos a base do logaritmo.
Resolução
Para resolver essa questão, precisamos lembrar que o logaritmo de um número é o expoente ao qual uma base constante deve ser elevada para produzir esse número. A questão pede a razão entre os logaritmos de 625 e 125. Uma forma de simplificar a questão é fatorar os números e expressá-los como potências de uma mesma base, que é 5 no caso de 625 (5^4) e 125 (5^3).
Assim, podemos escrever: razão = log(625)/log(125) = log(5^4)/log(5^3) = 4/3, pois as bases dos logaritmos se cancelam quando a base é a mesma.
Dicas
Lembre-se de que você pode expressar números como potências de uma mesma base para simplificar a comparação de seus logaritmos.
Use a propriedade do logaritmo de que log(a^b) = b*log(a) para separar os expoentes.
Reflita sobre como a base do logaritmo afeta a razão entre dois logaritmos com a mesma base.
Erros Comuns
Esquecer de aplicar a propriedade log(a^b) = b*log(a) e, portanto, não simplificar a razão dos logaritmos corretamente.
Acreditar que a base do logaritmo afeta a razão entre logaritmos da mesma base.
O conceito principal envolvido nesta questão é o de logaritmo, que é o inverso da exponenciação. Além disso, é importante saber as propriedades dos logaritmos, como a propriedade de que log(a^b) = b*log(a), o que permite simplificar a expressão ao separar o expoente do logaritmando.
