UECE 2016

Para resolver essa questão, é necessário entender a relação entre as áreas de um triângulo equilátero e um hexágono regular. O hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros. Portanto, a área do hexágono é seis vezes a área de um dos triângulos. A área de um triângulo equilátero é dada por \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\), onde \(a\) é o comprimento do lado. A área de um hexágono regular é dada por \(6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\). Portanto, a razão entre as áreas do triângulo e do hexágono é \(\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}a^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2} = \frac{1}{6}\).