clear
FAMEMA 2016
A probabilidade de uma criança não cair ao andar de bicicleta é \(\frac{3}{5}\) e a probabilidade dessa criança se machucar na queda é \(\frac{3}{4}\). A probabilidade dessa criança cair ao andar de bicicleta e não se machucar é de
a
30%.
b
25%.
c
20%.
d
10%.
e
15%.
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Resposta
D
Tempo médio
51 s
Resolução
Sejam os eventos:
- A: a criança cair ao andar de bicicleta.
- \(\bar A\): a criança não cair.
- B: a criança se machucar na queda.
- \(\bar B\): a criança não se machucar.
O enunciado fornece:
- \(P(\bar A)=\tfrac35\Rightarrow P(A)=1-\tfrac35=\tfrac25\).
- \(P(B\mid A)=\tfrac34\Rightarrow P(\bar B\mid A)=1-\tfrac34=\tfrac14\).
A probabilidade solicitada é cair e não se machucar, isto é, \(P(A\cap \bar B)\).
Assumindo independência condicional (o machucar–se é avaliado após ocorrer a queda), temos
\[ P(A\cap \bar B)=P(A)\cdot P(\bar B\mid A)=\frac25\times\frac14=\frac2{20}=\frac1{10}=0{,}1. \]Convertendo para porcentagem: \(0{,}1\times100\%=10\%\).
Resposta: alternativa D.
Dicas
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Primeiro descubra qual é a probabilidade de a criança efetivamente cair.
Depois, descubra a probabilidade de ela não se machucar após cair.
Multiplique essas duas probabilidades e converta o resultado para porcentagem.
Erros Comuns
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Multiplicar as probabilidades dadas sem calcular os complementos, resultando em 30 %.
Somar as probabilidades ao invés de multiplicar, obtendo 95 % ou 20 %.
Esquecer que a probabilidade de não se machucar é condicional à queda.
Revisão
- Probabilidade complementar: \(P(\bar E)=1-P(E)\).
- Probabilidade condicional: \(P(F\mid E)\) é a probabilidade de F dado que E ocorreu.
- Regra do produto: para eventos dependentes, \(P(E\cap F)=P(E)\,P(F\mid E)\).
- Conversão para porcentagem: multiplicar por 100 e adicionar o símbolo %.
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