EsPCEx 2012
A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é
\(\frac{1}{5}\)
\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2}\)
Resolução
O total de números que podem ser formados com todos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 sem repetição é o número de permutações desses cinco algarismos:
\[5! = 120\]
Um número é divisível por 2 quando seu algarismo das unidades é par. Entre os algarismos dados, apenas 2 e 4 são pares.
Para contar as permutações que terminam em 2:
• fixa-se o 2 na última posição;
• permutam-se livremente os outros quatro algarismos nas posições restantes.
\[4! = 24\]
O mesmo raciocínio vale para as permutações que terminam em 4, produzindo mais \(4! = 24\) números.
Total divisíveis por 2: \(24 + 24 = 48\)
Logo, a probabilidade é
\[\frac{48}{120} = \frac{2}{5}.\]
Resposta: alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
- Permutação simples: quantidade de maneiras de ordenar \(n\) elementos distintos é \(n!\).
- Critério de divisibilidade por 2: um número é par se o algarismo das unidades for par.
- Probabilidade clássica: \(P = \dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}\) quando todos os casos são igualmente prováveis.
