UFJF 2020
A possibilidade de diminuir o módulo da força que atua sobre um objeto até ele parar, aumentando-se o tempo de atuação da força, tem muitas aplicações práticas como, por exemplo, o uso de “air-bags” em automóveis ou, nas competições de salto em altura, o uso de colchões para aparar a queda dos atletas. Um atleta cai sobre um colchão de ar, recebendo um impulso de 600 N⋅s.
Qual é a força média F que atua sobre esse atleta e qual é a variação da quantidade de movimento ∆Q do atleta, respectivamente, nas seguintes situações: (i) se ele para 0,5 s após o impacto inicial, e (ii) se ele para 0,1 s após o impacto inicial?
(i) F = 1200 N e ∆Q = 600 N⋅s; (ii) F = 6000 N e ∆Q = 3000 N⋅s.
(i) F = 300 N e ∆Q = 3000 N⋅s; (ii) F = 60 N e ∆Q = 600 N⋅s.
(i) F = 300 N e ∆Q = 600 N⋅s; (ii) F = 60 N e ∆Q = 600 N⋅s.
(i) F = 1200 N e ∆Q = 600 N⋅s; (ii) F = 6000 N e ∆Q = 600 N⋅s.
(i) F = 300 N e ∆Q = 600 N⋅s; (ii) F = 60 N e ∆Q = 120 N⋅s.
Resolução
Para resolver o problema, basta recordar a relação fundamental entre impulso, força média e variação da quantidade de movimento:
\[ I = F_{\text{méd}}\,\Delta t = \Delta Q \]
- Impulso fornecido: o enunciado afirma que o atleta recebe um impulso de 600 N·s. Esse valor será o mesmo nas duas situações, pois ele parte do repouso logo após o impacto.
- Variação da quantidade de movimento: como o atleta para (velocidade final nula), toda a sua quantidade de movimento inicial é anulada. Portanto, \(\Delta Q = I = 600\;\text{N·s}\) em ambos os casos.
- Força média: isola-se \(F_{\text{méd}}\)
\[ F_{\text{méd}} = \frac{I}{\Delta t} \]
(i) Para \(\Delta t = 0{,}5\;\text{s}:\)
\[ F_{\text{méd}} = \frac{600}{0,5} = 1200\;\text{N} \]
(ii) Para \(\Delta t = 0{,}1\;\text{s}:\)
\[ F_{\text{méd}} = \frac{600}{0,1} = 6000\;\text{N} \]
Assim, os pares (força média, variação da quantidade de movimento) são
- (i) \(F = 1200\;\text{N}\) e \(\Delta Q = 600\;\text{N·s}\)
- (ii) \(F = 6000\;\text{N}\) e \(\Delta Q = 600\;\text{N·s}\)
Isso corresponde à alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
- Impulso (I): produto da força média atuante pelo intervalo de tempo em que ela age. Unidade: N·s.
- Quantidade de movimento (Q): \(Q = m v\). A variação \(\Delta Q\) ocorre quando a velocidade muda.
- Teorema impulso–quantidade de movimento: o impulso aplicado a um corpo é igual à variação da sua quantidade de movimento, \(I = \Delta Q\).
- Consequência prática: aumentando o tempo de frenagem (air-bags, colchões), reduz-se a força média necessária para a mesma mudança de movimento.
