UNIFENAS Manhã 2020
A Ponte Juscelino Kubitschek, também conhecida como Ponte JK ou Terceira Ponte, está situada em Brasília, ligando o Sul à parte central de Brasília.
A estrutura da ponte conta com três arcos parabólicos, que sustentam, por meio de cabos de aço, três tabuleiros com vão de \(240 \) metros cada um, e altura aproximada de \(60\) metros acima do nível do lago, apoiados em quatro bases submersas.
A figura representa, matematicamente, um dos arcos parabólicos.
A expressão algébrica para esse arco é igual a
\(y=-\frac{1}{240}x^2+60.\)
\(y=-\frac{1}{120}x^2+60.\)
\(y=-\frac{1}{240}x^2+60x.\)
\(y=-240x^2+60.\)
\(y=-60x^2+60.\)
Resolução
O arco é simétrico em relação ao eixo y, possui vértice no ponto \((0,60)\) e intercepta o eixo x em \((\pm120,0)\).
- Forma da função
Por ser simétrica, a função é do tipo \(y = ax^{2}+c\) (não há termo em x). - Utilizando o vértice
Substituindo \((0,60)\):
\[60 = a\cdot0^{2}+c \Rightarrow c = 60.\] - Utilizando as raízes
Para \(x = 120\), \(y = 0\):
\[0 = a(120)^{2}+60 \Rightarrow a = -\dfrac{60}{120^{2}}=-\dfrac{60}{14400}=-\dfrac1{240}.\] - Equação
\[y = -\dfrac{1}{240}x^{2}+60.\]
A alternativa correta é a A.
Dicas
Erros Comuns
- Função quadrática: tem a forma geral \(y=ax^{2}+bx+c\). Se o termo \(bx\) é zero, o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
- Vértice: ponto máximo/minímo da parábola. Se o eixo de simetria é o eixo y, então o vértice está em \((0,c)\).
- Raízes: pontos onde \(y = 0\). Substituir coordenadas conhecidas permite encontrar o coeficiente \(a\).
