UNESP 2010/1
A pilha esquematizada, de resistência desprezível, foi construída usando-se, como eletrodos, uma lâmina de cobre mergulhada em solução aquosa, contendo íons Cu+2 (1mol.L–1) e uma lâmina de zinco mergulhada em solução aquosa contendo íons Zn+2 (1mol.L–1). Além da pilha, cuja diferença de potencial é igual a 1,1 volts, o circuito é constituído por uma lâmpada pequena e uma chave interruptora Ch. Com a chave fechada, o eletrodo de cobre teve um incremento de massa de 63,5 µg após 193s.
Dados: P = U.i
Carga de um mol de elétrons = 96 500C
Massas molares (g.mol–1): Zn = 65,4; Cu = 63,5
Cu+2 + 2 e– → Cu
Zn+2 + 2 e– → Zn
Considerando que a corrente elétrica se manteve constante nesse intervalo de tempo, a potência dissipada pela lâmpada nesse período foi de:
1,1 mW.
1,1 W.
0,55 mW.
96 500 W.
0,22 mW.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
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Calcular a quantidade de Cobre (Cu) depositada em mols:
A massa de cobre depositada (\( \Delta m_{Cu} \)) é dada como 63,5 µg. Primeiro, convertemos microgramas (µg) para gramas (g):
\[ \Delta m_{Cu} = 63,5 \, \mu g = 63,5 \times 10^{-6} \, g \]
A massa molar do Cobre (\( M_{Cu} \)) é dada como 63,5 g/mol.
O número de mols de Cobre (\( n_{Cu} \)) depositado é:
\[ n_{Cu} = \frac{\Delta m_{Cu}}{M_{Cu}} = \frac{63,5 \times 10^{-6} \, g}{63,5 \, g/mol} = 1,0 \times 10^{-6} \, mol \]
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Determinar a quantidade de elétrons (em mols) transferida:
A semi-reação de redução do cobre é: \( Cu^{+2}(aq) + 2 e^{-} \rightarrow Cu(s) \).
Esta equação mostra que para cada 1 mol de Cu depositado, são necessários 2 mols de elétrons.
Portanto, a quantidade de elétrons (\( n_{e^-} \)) transferida é:
\[ n_{e^-} = 2 \times n_{Cu} = 2 \times (1,0 \times 10^{-6} \, mol) = 2,0 \times 10^{-6} \, mol \]
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Calcular a carga elétrica total (Q) transferida:
A carga de um mol de elétrons é a constante de Faraday (F), dada como 96.500 C/mol.
A carga total (Q) transferida é:
\[ Q = n_{e^-} \times F = (2,0 \times 10^{-6} \, mol) \times (96.500 \, C/mol) \]
\[ Q = 193.000 \times 10^{-6} \, C = 0,193 \, C \]
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Calcular a corrente elétrica (i):
A corrente elétrica (i) é a carga (Q) transferida por unidade de tempo (\( \Delta t \)). O tempo é dado como 193 s.
\[ i = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{0,193 \, C}{193 \, s} = 0,001 \, C/s = 0,001 \, A \]
Lembrando que 1 Ampere (A) = 1 Coulomb por segundo (C/s).
\[ i = 1 \times 10^{-3} \, A \]
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Calcular a potência (P) dissipada pela lâmpada:
A potência (P) é dada pela fórmula \( P = U \times i \), onde U é a diferença de potencial (tensão) e i é a corrente.
A diferença de potencial da pilha (U) é dada como 1,1 V.
\[ P = (1,1 \, V) \times (1 \times 10^{-3} \, A) = 1,1 \times 10^{-3} \, V \cdot A \]
Lembrando que 1 Watt (W) = 1 Volt x 1 Ampere (V·A).
\[ P = 1,1 \times 10^{-3} \, W \]
Para converter Watts (W) para miliwatts (mW), multiplicamos por 1000 (ou \(10^3\)):
\[ P = (1,1 \times 10^{-3} \, W) \times (1000 \, mW/W) = 1,1 \, mW \]
Conclusão:
A potência dissipada pela lâmpada no período foi de 1,1 mW.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Pilha Galvânica (Pilha de Daniell): Dispositivo que converte energia química em energia elétrica através de reações de oxirredução espontâneas. Possui dois eletrodos (ânodo e cátodo) imersos em soluções de seus respectivos íons, conectados por uma ponte salina e um circuito externo. No caso, Zinco (Zn) oxida (ânodo) e Cobre (Cu²⁺) reduz (cátodo).
- Eletrólise e Leis de Faraday: A quantidade de substância depositada ou liberada em um eletrodo é diretamente proporcional à quantidade de carga elétrica que atravessa a célula. A primeira lei de Faraday relaciona a massa depositada (m) com a carga (Q), a massa molar (M) e o número de elétrons (z) envolvidos na semi-reação: \( m = \frac{M \cdot Q}{z \cdot F} \), onde F é a constante de Faraday (carga de 1 mol de elétrons, ≈ 96500 C/mol).
- Carga Elétrica (Q): A quantidade total de carga é o produto do número de mols de elétrons (\(n_{e^-}\)) pela constante de Faraday (F): \( Q = n_{e^-} \cdot F \).
- Corrente Elétrica (i): É a taxa de fluxo de carga elétrica. Se a corrente é constante, \( i = \frac{Q}{\Delta t} \), onde \( \Delta t \) é o intervalo de tempo. A unidade é Ampere (A).
- Potência Elétrica (P): É a taxa na qual a energia elétrica é transferida ou dissipada. Em um componente ôhmico (como uma lâmpada, aproximadamente), é calculada como \( P = U \cdot i \), onde U é a diferença de potencial (tensão) sobre o componente. A unidade é Watt (W).
- Unidades e Prefixos: É crucial converter unidades corretamente (µg para g, W para mW). 1 µg = \(10^{-6}\) g; 1 mW = \(10^{-3}\) W.
