ENEM 2016
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
Resolução
Análise da Questão:
A questão pede o lucro mínimo necessário no mês de junho para que a média de lucro mensal do semestre (janeiro a junho) seja de, no mínimo, 30 mil reais. O quadro fornece os lucros de janeiro a maio.
Passo a Passo da Solução:
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Identificar os dados fornecidos: Os lucros mensais (em milhares de reais) de janeiro a maio são:
- Janeiro: 21
- Fevereiro: 35
- Março: 21
- Abril: 30
- Maio: 38
- Identificar o objetivo: O gerente permanece se a média do lucro mensal do semestre (6 meses) for de, no mínimo, 30 mil reais. Precisamos encontrar o lucro mínimo de junho (vamos chamar de \(x\)) para que essa condição seja atendida.
- Calcular a soma dos lucros conhecidos: Somar os lucros de janeiro a maio: \[ Soma_{Jan-Maio} = 21 + 35 + 21 + 30 + 38 = 145 \] Essa soma está em milhares de reais.
- Definir a expressão da média semestral: A média do semestre inclui o lucro de junho (\(x\)). Como são 6 meses, a média é: \[ Média = \frac{\text{Soma dos lucros dos 6 meses}}{6} = \frac{145 + x}{6} \]
- Estabelecer a condição (inequação): A média deve ser, no mínimo, 30. Isso significa que a média deve ser maior ou igual a 30: \[ \frac{145 + x}{6} \ge 30 \]
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Resolver a inequação:
- Multiplicar ambos os lados por 6: \[ 145 + x \ge 30 \times 6 \] \[ 145 + x \ge 180 \]
- Subtrair 145 de ambos os lados: \[ x \ge 180 - 145 \] \[ x \ge 35 \]
- Interpretar o resultado: O valor de \(x\) (lucro de junho em milhares de reais) deve ser maior ou igual a 35. Portanto, o lucro mínimo necessário em junho é 35 mil reais.
Conclusão:
O lucro mínimo da empresa no mês de junho deve ser de 35 mil reais para que o gerente continue no cargo.
Verificação (Opcional):
Se o lucro de junho for 35 mil reais, a média semestral será:
\[ Média = \frac{145 + 35}{6} = \frac{180}{6} = 30 \]Isso atende à condição de ser no mínimo 30 mil reais.
Dicas
Erros Comuns
Média Aritmética Simples
A média aritmética simples de um conjunto de \(n\) valores \(v_1, v_2, ..., v_n\) é calculada somando-se todos os valores e dividindo o resultado pela quantidade de valores (\(n\)).
\[ \text{Média} = \frac{v_1 + v_2 + ... + v_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} v_i}{n} \]No contexto da questão, os valores são os lucros mensais e \(n=6\) (número de meses no semestre).
Inequações do 1º Grau
São desigualdades envolvendo expressões algébricas de grau 1. A resolução busca encontrar o conjunto de valores que satisfazem a desigualdade (por exemplo, \(ax + b \ge c\)). As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão (por números positivos) podem ser aplicadas a ambos os lados da inequação, de forma semelhante à resolução de equações. Se multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade deve ser invertido.
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
