OBMEP 2015
A peça da Figura 1 foi montada juntando-se duas peças, sem sobreposição.
Uma das peças utilizadas foi a da Figura 2.
Qual foi a outra peça utilizada?
Resolução
Para descobrir qual é a segunda peça, basta “retirar” a Figura 2 de dentro da Figura 1. O que sobrar deverá coincidir exatamente com uma das alternativas.
1. Colocando a Figura 2 dentro da Figura 1
O jeito mais simples é girar mentalmente a Figura 2 até que ela "encaixe" num canto da Figura 1. A posição que funciona é:
- girar a Figura 2 90° no sentido anti-horário (fica parecendo a letra T deitada);
- encostar essa peça no canto inferior esquerdo da Figura 1.
Após esse encaixe, os quatro quadradinhos da Figura 2 coincidem com quatro quadradinhos da Figura 1, sem passar da borda nem deixar “buracos”.
2. Observando o que sobra
Se apagarmos (ou imaginarmos transparentes) os quadrados ocupados pela Figura 2, restará um desenho formado por 4 quadradinhos, com um formato em “S”:
3. Comparando com as alternativas
Entre as cinco figuras (A a E), apenas a alternativa A apresenta exatamente esse formato em “S”, com o mesmo número e a mesma disposição de quadrados. Logo, ela é a peça complementar.
Resposta: A
Dicas
Erros Comuns
- Poliominós: figuras formadas por quadradinhos congruentes unidos lado a lado.
- Contagem de área por quadradinhos: comparar peças pelo número total de quadrados.
- Transformações rígidas: rotações e translações não alteram a forma da peça.
- Complemento de regiões: a parte que sobra quando uma peça é retirada de outra.
