ENEM 2016 terceira aplicação
A obtenção de energia por meio da fissão nuclear do 235U é muito superior quando comparada à combustão da gasolina. O calor liberado na fissão do 235U é 8 x 1010 J/g e na combustão da gasolina é 5 x 104 J/g.
A massa de gasolina necessária para obter a mesma energia na fissão de 1 kg de 235U é da ordem de
103 g.
104 g.
105 g.
106 g.
109 g.
Resolução
Passo a passo da solução:
-
Identificar os dados fornecidos:
- Energia liberada na fissão do 235U: \(E_U = 8 \times 10^{10} \text{ J/g}\) (Assumindo que "8 s 1010" seja um erro de digitação e signifique \(8 \times 10^{10}\)).
- Energia liberada na combustão da gasolina: \(E_G = 5 \times 10^4 \text{ J/g}\).
- Massa de 235U a ser considerada: \(m_U = 1 \text{ kg}\).
-
Converter a massa de Urânio para gramas:
Como as densidades de energia estão em J/g, precisamos da massa de Urânio em gramas.
\[ m_U = 1 \text{ kg} = 1000 \text{ g} = 10^3 \text{ g} \]
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Calcular a energia total liberada pela fissão de 1 kg de 235U:
A energia total (\(E_{total}\)) é o produto da energia por grama pela massa total.
\[ E_{total} = E_U \times m_U \]
\[ E_{total} = (8 \times 10^{10} \text{ J/g}) \times (10^3 \text{ g}) \]
Lembre-se que ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes:
\[ E_{total} = 8 \times 10^{10+3} \text{ J} \]
\[ E_{total} = 8 \times 10^{13} \text{ J} \]
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Calcular a massa de gasolina (\(m_G\)) necessária para liberar a mesma energia:
Queremos encontrar \(m_G\) tal que a energia liberada pela gasolina seja igual a \(E_{total}\).
\[ E_{total} = E_G \times m_G \]
Isolando \(m_G\):
\[ m_G = \frac{E_{total}}{E_G} \]
Substituindo os valores:
\[ m_G = \frac{8 \times 10^{13} \text{ J}}{5 \times 10^4 \text{ J/g}} \]
Separamos a divisão dos coeficientes e das potências de 10:
\[ m_G = \left( \frac{8}{5} \right) \times \left( \frac{10^{13}}{10^4} \right) \text{ g} \]
Calculando os valores:
\[ \frac{8}{5} = 1.6 \]
Lembre-se que ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
\[ \frac{10^{13}}{10^4} = 10^{13-4} = 10^9 \]
Portanto:
\[ m_G = 1.6 \times 10^9 \text{ g} \]
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Determinar a ordem de grandeza da massa de gasolina:
A massa calculada é \(1.6 \times 10^9 \text{ g}\). A ordem de grandeza é a potência de 10 mais próxima do valor. Para determinar isso formalmente, comparamos o coeficiente (1.6) com \(\sqrt{10} \approx 3.16\).
Como \(1.6 < \sqrt{10}\), a ordem de grandeza é a própria potência de 10 da notação científica, ou seja, \(10^9\).
A massa de gasolina necessária é da ordem de \(10^9 \text{ g}\).
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Comparar com as opções:
A ordem de grandeza encontrada (\(10^9 \text{ g}\)) corresponde à alternativa E.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Densidade de Energia: É a quantidade de energia armazenada por unidade de massa (ou volume) de uma substância. No problema, é dada em Joules por grama (J/g).
- Notação Científica: Uma forma de expressar números muito grandes ou muito pequenos como um produto de um número entre 1 e 10 e uma potência de 10 (ex: \(8 \times 10^{10}\)). Facilita cálculos e comparações.
- Operações com Potências de 10:
- Multiplicação: \(10^a \times 10^b = 10^{a+b}\)
- Divisão: \(\frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}\)
- Ordem de Grandeza: É a potência de 10 mais próxima de um determinado número. Se um número N é escrito em notação científica como \(N = a \times 10^n\), onde \(1 \le a < 10\), a ordem de grandeza é \(10^n\) se \(a < \sqrt{10} \approx 3.16\), e \(10^{n+1}\) se \(a \ge \sqrt{10} \approx 3.16\).
- Conversão de Unidades: Saber converter unidades é fundamental, como de quilogramas (kg) para gramas (g): \(1 \text{ kg} = 1000 \text{ g} = 10^3 \text{ g}\).
