UECE 2012
A medida da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 1m, é
\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\ m^2.\)
\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\ m^2.\)
2 \(\sqrt{3}\) m2 .
\(\sqrt{3}\) m2 .
Resolução
A circunferência dada é a circunscrita ao triângulo equilátero. Para um triângulo equilátero de lado \(a\) e raio da circunferência circunscrita \(R\) vale a relação
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \;\Longrightarrow\; a = R\sqrt{3}. \]
Como \(R = 1\,\text{m}\), então
\[ a = 1\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}\,\text{m}. \]
A área de um triângulo equilátero é
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}. \]
Substituindo o valor de \(a\):
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4}\,(\sqrt{3})^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\,\cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{4}\ \text{m}^2. \]
Portanto, a alternativa correta é a letra A.
Dicas
Erros Comuns
- Triângulo equilátero: possui os três lados iguais e todos os ângulos medindo \(60^{\circ}\).
- Circunferência circunscrita: passa pelos vértices do triângulo; seu raio é o raio circunscrito (\(R\)).
- Para um triângulo equilátero, \(R = \dfrac{a}{\sqrt{3}}\), onde \(a\) é o lado.
- Área do triângulo equilátero: \(A = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\)
