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PUC-SP 2019
A média aritmética das idades de um grupo de 40 pessoas é 27 anos. Dessas pessoas, 8 têm 50 anos, ou mais de idade, e a média aritmética de suas idades é igual a 65 anos.
A média aritmética das idades das pessoas desse grupo, que tem menos de 50 anos, é igual a:
a
17,5 anos.
b
24,5 anos.
c
31,5 anos.
d
38,5 anos.
Ver resposta
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Resposta
A
Resolução
Para descobrir a média das idades das 32 pessoas com menos de 50 anos, basta separar o grupo em duas partes e usar a definição de média aritmética.
1. Soma total das idades do grupo
\[\text{Soma total}=40\times 27=1080\text{ anos}\] 2. Soma das idades dos 8 que têm \(\ge 50\) anos (média 65)
\[\text{Soma dos 8}=8\times 65=520\text{ anos}\] 3. Soma das idades dos que têm menos de 50 anos
\[1080-520=560\text{ anos}\] 4. Número dessas pessoas
\[40-8=32\] 5. Média procurada
\[\text{Média}=\frac{560}{32}=17{,}5\text{ anos}\] Resposta: alternativa A.
\[\text{Soma total}=40\times 27=1080\text{ anos}\] 2. Soma das idades dos 8 que têm \(\ge 50\) anos (média 65)
\[\text{Soma dos 8}=8\times 65=520\text{ anos}\] 3. Soma das idades dos que têm menos de 50 anos
\[1080-520=560\text{ anos}\] 4. Número dessas pessoas
\[40-8=32\] 5. Média procurada
\[\text{Média}=\frac{560}{32}=17{,}5\text{ anos}\] Resposta: alternativa A.
Dicas
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Comece encontrando a soma total das idades do grupo inteiro.
Encontre a soma das idades do subgrupo de 8 pessoas.
Subtraia e divida pelo número de pessoas restantes.
Erros Comuns
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Esquecer de multiplicar média por quantidade para obter a soma.
Dividir a soma total (1080) pelo número de pessoas menores de 50 (32).
Usar 50 anos como valor único para as 8 pessoas, ignorando a média 65 dada.
Revisão
Média aritmética simples
• É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
• Se conhecemos a média e a quantidade, podemos achar a soma multiplicando um pelo outro.
• Ao remover ou adicionar um subgrupo, subtraímos ou somamos suas somas parciais e redividimos pelo novo total de elementos.
• É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
• Se conhecemos a média e a quantidade, podemos achar a soma multiplicando um pelo outro.
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