FACERES 2017/2
A massa m de uma partícula que se move com velocidade v , de acordo com a Teoria Relativística, é dada pela equação \(m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\), em que m0 é a massa da partícula em repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Com base nessa equação de Albert Einstein, assinale a alternativa incorreta:
A inércia de uma partícula é tanto maior quanto mais rapidamente ela estiver se movendo.
A equação estabelece que é impossível uma partícula mover-se com velocidade v ≥ c .
Se 0 < v < c , a massa m será maior que m0 .
Se v = 0,6xc , a massa m será 25% maior que m0 .
Para corpos em repouso, ou seja, v = 0 , temse m > m0 .
Resolução
Para analisar cada alternativa, partimos da expressão da massa relativística
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\dfrac{v}{c}\right)^2}} \]
que costuma ser escrita na forma \(m = \gamma m_0\), em que \(\gamma = 1/\sqrt{1-(v/c)^2}\) é o fator de Lorentz.
1. Identificando propriedades da fórmula
- Quando \(v = 0\) → \(\gamma = 1\) → \(m = m_0\).
- Quando \(0 < v < c\) → \(\gamma > 1\) → \(m > m_0\).
- Quando \(v\to c\) → \(\gamma \to \infty\) → \(m \to \infty\). Isso impede que uma partícula com massa de repouso alcance velocidade igual ou superior a \(c\).
2. Testando cada alternativa
(Os cálculos detalhados aparecem na seção de explicações por alternativa.)
- A – Correta.
- B – Correta.
- C – Correta.
- D – Correta (\(m = 1{,}25m_0\)).
- E – Incorreta, pois para \(v = 0\) a massa não aumenta: \(m = m_0\).
3. Conclusão
A alternativa E é a única em desacordo com a equação de Einstein e, portanto, é a resposta incorreta solicitada.
Dicas
Erros Comuns
Massa relativística e fator de Lorentz
Na Relatividade Restrita, a inércia (resistência à aceleração) de uma partícula cresce com a velocidade. Essa dependência é descrita por
\[ m = \gamma m_0, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}. \]
- \(\gamma = 1\) quando \(v = 0\).
- \(\gamma > 1\) para \(0 < v < c\).
- \(\gamma \to \infty\) quando \(v \to c\).
Consequências:
- É impossível acelerar uma partícula com massa de repouso até \(c\).
- A massa relativística nunca é menor que \(m_0\).
